微分積分例

$\int_{- 1}^{1} 3 | x^{3} | d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{- 1}^{1} | x^{3} | d x$

ステップ 2

$x^{3}$ が正と負の場所によって、積分を分割します。

$3 (\int_{- 1}^{0} - x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$3 (- \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$3 (- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

ステップ 5

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

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ステップ 7.2.1

$0$ および $- 1$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

ステップ 7.2.2

$1$ および $0$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3

簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$3 (- (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.2

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$3 (- (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$3 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$3 (- (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.3

$- 1$ を $4$ 乗します。

$3 (- (0 - \frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.4

$0$ から $\frac{1}{4}$ を引きます。

$3 (- - \frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 (1 (\frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.6

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$3 (\frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.7

1のすべての数の累乗は1です。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 7.2.3.8

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

ステップ 7.2.3.9

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.9.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

ステップ 7.2.3.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.9.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

ステップ 7.2.3.9.2.2

共通因数を約分します。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

ステップ 7.2.3.9.2.3

式を書き換えます。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

ステップ 7.2.3.9.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 0)$

ステップ 7.2.3.10

$- 1$ に $0$ をかけます。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 0)$

ステップ 7.2.3.11

$\frac{1}{4}$ と $0$ をたし算します。

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4})$

ステップ 7.2.3.12

公分母の分子をまとめます。

$3 \frac{1 + 1}{4}$

ステップ 7.2.3.13

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 (\frac{2}{4})$

ステップ 7.2.3.14

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.14.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3 \frac{2 (1)}{4}$

ステップ 7.2.3.14.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.14.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2.3.14.2.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2.3.14.2.3

式を書き換えます。

$3 (\frac{1}{2})$

ステップ 7.2.3.15

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3}{2}$

10進法形式：

$1.5$

帯分数形：

$1 \frac{1}{2}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例