微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{7 + 2 x}{\cos (x)}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} 7 + 2 x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 7 + lim_{x \to 0} 2 x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

$\frac{7 + lim_{x \to 0} 2 x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{7 + 2 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

ステップ 5

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{7 + 2 lim_{x \to 0} x}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{\cos (0)}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{7 + 0}{\cos (0)}$

ステップ 7.1.2

$7$ と $0$ をたし算します。

$\frac{7}{\cos (0)}$

ステップ 7.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{7}{1}$

ステップ 7.3

$7$ を $1$ で割ります。

$7$

微分積分 例