微分積分例

$\int 4 x (2 x - 3) (3 x + 1) d x$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int (x (2 x - 3)) (3 x + 1) d x$

ステップ 2

$u = 3 x + 1$ とします。次に $d u = 3 d x$ すると、 $\frac{1}{3} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$u = 3 x + 1$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$3 x + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [3 x + 1]$

ステップ 2.1.2

総和則では、 $3 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$3 + 0$

ステップ 2.1.4.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$3$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$4 \int (\frac{u}{3} - \frac{1}{3}) (2 (\frac{u}{3} - \frac{1}{3}) - 3) u \frac{1}{3} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ と $u$ をまとめます。

$4 \int (\frac{u}{3} - \frac{1}{3}) (2 (\frac{u}{3} - \frac{1}{3}) - 3) \frac{u}{3} d u$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$4 \int (\frac{u}{3} - \frac{1}{3}) (2 \frac{u}{3} + 2 (- \frac{1}{3}) - 3) \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$4 \int (\frac{u}{3} (2 \frac{u}{3} + 2 (- \frac{1}{3}) - 3) - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3} + 2 (- \frac{1}{3}) - 3)) \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$4 \int (\frac{u}{3} (2 \frac{u}{3} + 2 (- \frac{1}{3})) + \frac{u}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3} + 2 (- \frac{1}{3}) - 3)) \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$4 \int (\frac{u}{3} (2 \frac{u}{3}) + \frac{u}{3} (2 (- \frac{1}{3})) + \frac{u}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3} + 2 (- \frac{1}{3}) - 3)) \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.5

分配則を当てはめます。

$4 \int (\frac{u}{3} (2 \frac{u}{3}) + \frac{u}{3} (2 (- \frac{1}{3})) + \frac{u}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3} + 2 (- \frac{1}{3})) - \frac{1}{3} \cdot - 3) \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.6

分配則を当てはめます。

$4 \int (\frac{u}{3} (2 \frac{u}{3}) + \frac{u}{3} (2 (- \frac{1}{3})) + \frac{u}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) - \frac{1}{3} \cdot - 3) \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.7

分配則を当てはめます。

$4 \int (\frac{u}{3} (2 \frac{u}{3}) + \frac{u}{3} (2 (- \frac{1}{3})) + \frac{u}{3} \cdot - 3) \frac{u}{3} + (- \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) - \frac{1}{3} \cdot - 3) \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.8

分配則を当てはめます。

$4 \int (\frac{u}{3} (2 \frac{u}{3}) + \frac{u}{3} (2 (- \frac{1}{3}))) \frac{u}{3} + \frac{u}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} + (- \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) - \frac{1}{3} \cdot - 3) \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.9

分配則を当てはめます。

$4 \int \frac{u}{3} (2 \frac{u}{3}) \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} + \frac{u}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} + (- \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) - \frac{1}{3} \cdot - 3) \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.10

分配則を当てはめます。

ステップ 4.11

分配則を当てはめます。

$4 \int \frac{u}{3} (2 \frac{u}{3}) \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} + \frac{u}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.12

$\frac{u}{3}$ と $2$ を並べ替えます。

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} + \frac{u}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.13

括弧を移動させます。

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (2 \cdot - 1) \frac{1}{3} \frac{u}{3} + \frac{u}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.14

$\frac{u}{3}$ を移動させます。

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} + \frac{u}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.15

$\frac{u}{3}$ と $- 3$ を並べ替えます。

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.16

$\frac{1}{3}$ を移動させます。

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.17

括弧を移動させます。

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 \cdot - 1) \frac{1}{3} \frac{u}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.18

$\frac{1}{3}$ を移動させます。

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.19

$\frac{1}{3}$ を移動させます。

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.20

$2$ と $\frac{u}{3}$ をまとめます。

$4 \int \frac{2 u}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.21

$\frac{2 u}{3}$ に $\frac{u}{3}$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u \cdot u}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.22

$u$ を $1$ 乗します。

$4 \int \frac{2 (u^{1} u)}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.23

$u$ を $1$ 乗します。

$4 \int \frac{2 (u^{1} u^{1})}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.24

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \int \frac{2 u^{1 + 1}}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.25

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 \int \frac{2 u^{2}}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.26

$3$ に $3$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{2}}{9} \cdot \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.27

$\frac{2 u^{2}}{9}$ に $\frac{u}{3}$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{2} u}{9 \cdot 3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.28

$u$ を $1$ 乗します。

$4 \int \frac{2 (u^{2} u^{1})}{9 \cdot 3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.29

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \int \frac{2 u^{2 + 1}}{9 \cdot 3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.30

$2$ と $1$ をたし算します。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{9 \cdot 3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.31

$9$ に $3$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.32

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} - 2 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.33

$- 2$ と $\frac{u}{3}$ をまとめます。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u}{3} \cdot \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.34

$\frac{- 2 u}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.35

$3$ に $3$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u}{9} \cdot \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.36

$\frac{- 2 u}{9}$ に $\frac{u}{3}$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u \cdot u}{9 \cdot 3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.37

$u$ を $1$ 乗します。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 (u^{1} u)}{9 \cdot 3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.38

$u$ を $1$ 乗します。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 (u^{1} u^{1})}{9 \cdot 3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.39

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{1 + 1}}{9 \cdot 3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.40

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{9 \cdot 3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.41

$9$ に $3$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.42

$- 3$ と $\frac{u}{3}$ をまとめます。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 u}{3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.43

$\frac{- 3 u}{3}$ に $\frac{u}{3}$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 u \cdot u}{3 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.44

$u$ を $1$ 乗します。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 (u^{1} u)}{3 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.45

$u$ を $1$ 乗します。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 (u^{1} u^{1})}{3 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.46

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 u^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.47

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 u^{2}}{3 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.48

$3$ に $3$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 u^{2}}{9} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.49

$\frac{- 3 u^{2}}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 u^{2}}{9} \cdot \frac{3}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.50

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $27$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.50.1

$\frac{- 3 u^{2}}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 u^{2} \cdot 3}{9 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.50.2

$9$ に $3$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 u^{2} \cdot 3}{27} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.51

公分母の分子をまとめます。

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.52

公分母の分子をまとめます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.53

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} - 2 (\frac{1}{3}) \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.54

$- 2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.55

$\frac{- 2}{3}$ に $\frac{u}{3}$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.56

$3$ に $3$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u}{9} \cdot \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.57

$\frac{- 2 u}{9}$ に $\frac{u}{3}$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u \cdot u}{9 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.58

$u$ を $1$ 乗します。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 (u^{1} u)}{9 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.59

$u$ を $1$ 乗します。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 (u^{1} u^{1})}{9 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.60

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{1 + 1}}{9 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.61

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{9 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.62

$9$ に $3$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.63

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} - 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.64

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + 2 (\frac{1}{3}) \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.65

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.66

$\frac{2}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.67

$3$ に $3$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2}{9} \cdot \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.68

$\frac{2}{9}$ に $\frac{u}{3}$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{9 \cdot 3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.69

$9$ に $3$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{27} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.70

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{27} + 3 (\frac{1}{3}) \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.71

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{27} + \frac{3}{3} \cdot \frac{u}{3} d u$

ステップ 4.72

$\frac{3}{3}$ に $\frac{u}{3}$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{27} + \frac{3 u}{3 \cdot 3} d u$

ステップ 4.73

$3$ に $3$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{27} + \frac{3 u}{9} d u$

ステップ 4.74

$\frac{3 u}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{27} + \frac{3 u}{9} \cdot \frac{3}{3} d u$

ステップ 4.75

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $27$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.75.1

$\frac{3 u}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{27} + \frac{3 u \cdot 3}{9 \cdot 3} d u$

ステップ 4.75.2

$9$ に $3$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{27} + \frac{3 u \cdot 3}{27} d u$

ステップ 4.76

公分母の分子をまとめます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u + 3 u \cdot 3}{27} d u$

ステップ 4.77

公分母の分子をまとめます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2} + 2 u + 3 u \cdot 3}{27} d u$

ステップ 4.78

公分母の分子をまとめます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3 - 2 u^{2} + 2 u + 3 u \cdot 3}{27} d u$

ステップ 4.79

$2 u$ と $3 u \cdot 3$ を並べ替えます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3 - 2 u^{2} + 3 u \cdot 3 + 2 u}{27} d u$

ステップ 4.80

$- 3 u^{2} \cdot 3$ を移動させます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3 + 3 u \cdot 3 + 2 u}{27} d u$

ステップ 4.81

$- 2 u^{2}$ から $2 u^{2}$ を引きます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 4 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3 + 3 u \cdot 3 + 2 u}{27} d u$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 4 u^{2} - 9 u^{2} + 3 u \cdot 3 + 2 u}{27} d u$

ステップ 5.2

$- 4 u^{2}$ から $9 u^{2}$ を引きます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 13 u^{2} + 3 u \cdot 3 + 2 u}{27} d u$

ステップ 5.3

$3$ に $3$ をかけます。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 13 u^{2} + 9 u + 2 u}{27} d u$

ステップ 5.4

$9 u$ と $2 u$ をたし算します。

$4 \int \frac{2 u^{3} - 13 u^{2} + 11 u}{27} d u$

ステップ 6

$\frac{1}{27}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{27}$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{1}{27} \int 2 u^{3} - 13 u^{2} + 11 u d u)$

ステップ 7

$\frac{1}{27}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4}{27} \int 2 u^{3} - 13 u^{2} + 11 u d u$

ステップ 8

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{4}{27} (\int 2 u^{3} d u + \int - 13 u^{2} d u + \int 11 u d u)$

ステップ 9

$2$ は $u$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{4}{27} (2 \int u^{3} d u + \int - 13 u^{2} d u + \int 11 u d u)$

ステップ 10

べき乗則では、 $u^{3}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{4} u^{4}$ です。

$\frac{4}{27} (2 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int - 13 u^{2} d u + \int 11 u d u)$

ステップ 11

$- 13$ は $u$ に対して定数なので、 $- 13$ を積分の外に移動させます。

$\frac{4}{27} (2 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 13 \int u^{2} d u + \int 11 u d u)$

ステップ 12

べき乗則では、 $u^{2}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3} u^{3}$ です。

$\frac{4}{27} (2 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 13 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int 11 u d u)$

ステップ 13

$11$ は $u$ に対して定数なので、 $11$ を積分の外に移動させます。

$\frac{4}{27} (2 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 13 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 11 \int u d u)$

ステップ 14

べき乗則では、 $u$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{2} u^{2}$ です。

$\frac{4}{27} (2 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 13 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 11 (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

ステップ 15

簡約します。

$\frac{4}{27} (\frac{u^{4}}{2} - \frac{13 u^{3}}{3} + \frac{11 u^{2}}{2}) + C$

ステップ 16

$u$ のすべての発生を $3 x + 1$ で置き換えます。

$\frac{4}{27} (\frac{{(3 x + 1)}^{4}}{2} - \frac{13 {(3 x + 1)}^{3}}{3} + \frac{11 {(3 x + 1)}^{2}}{2}) + C$

ステップ 17

項を並べ替えます。

$\frac{4}{27} (\frac{1}{2} {(3 x + 1)}^{4} - \frac{13}{3} {(3 x + 1)}^{3} + \frac{11}{2} {(3 x + 1)}^{2}) + C$

微分積分 例

微分積分例