微分積分例

$x + y - 2 x^{3} = 2$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (x + y - 2 x^{3}) = \frac{d}{d x} (2)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x + y - 2 x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$1 + y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{3}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$1 + y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + y' - 2 (3 x^{2})$

ステップ 2.4.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$1 + y' - 6 x^{2}$

ステップ 2.5

項を並べ替えます。

$- 6 x^{2} + 1 + y'$

ステップ 3

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- 6 x^{2} + 1 + y' = 0$

ステップ 5

$y'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $6 x^{2}$ を足します。

$1 + y' = 6 x^{2}$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y' = 6 x^{2} - 1$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} - 1$

微分積分 例

微分積分例