微分積分例

$y = (x - 1) (x + 2)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((x - 1) (x + 2))$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = x - 1$ および $g (x) = x + 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x - 1) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 3.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

総和則では、 $x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$(x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 3.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 3.2.3

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$(x - 1) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 3.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$(x - 1) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 3.2.4.2

$x - 1$ に $1$ をかけます。

$x - 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 3.2.5

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$x - 1 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x - 1 + (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.2.7

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$x - 1 + (x + 2) (1 + 0)$

ステップ 3.2.8

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$x - 1 + (x + 2) \cdot 1$

ステップ 3.2.8.2

$x + 2$ に $1$ をかけます。

$x - 1 + x + 2$

ステップ 3.2.8.3

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x - 1 + 2$

ステップ 3.2.8.4

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$2 x + 1$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 2 x + 1$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 1$

微分積分 例

微分積分例