微分積分例

$y = {(- x - 1)}^{2} + 3$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(- x - 1)}^{2}$ を $(- x - 1) (- x - 1)$ に書き換えます。

$f (x) = (- x - 1) (- x - 1) + 3$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 1) (- x - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1) + 3$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1) + 3$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

ステップ 1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

ステップ 1.3.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

ステップ 1.3.1.4

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (x) = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

ステップ 1.3.1.5

$- x \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

ステップ 1.3.1.5.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (x) = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

ステップ 1.3.1.6

$- 1 (- x)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

ステップ 1.3.1.6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (x) = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1 + 3$

ステップ 1.3.1.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = x^{2} + x + x + 1 + 3$

ステップ 1.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1 + 3$

ステップ 2

$1$ と $3$ をたし算します。

$f (x) = x^{2} + 2 x + 4$

ステップ 3

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

ステップ 4.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

ステップ 4.3

$- \frac{2}{2 (1)}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2

式を書き換えます。

$x = - 1 \cdot 1$

ステップ 4.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = - 1$

ステップ 5

$f (- 1)$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) + 4$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1) + 4$

ステップ 5.2.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = 1 - 2 + 4$

ステップ 5.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$1$ から $2$ を引きます。

$f (- 1) = - 1 + 4$

ステップ 5.2.2.2

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$f (- 1) = 3$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 6

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(- 1, 3)$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例