微分積分例

$y = (3 x - 1) (2 x + 5)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((3 x - 1) (2 x + 5))$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = 3 x - 1$ および $g (x) = 2 x + 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(3 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x + 5] + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

ステップ 3.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

総和則では、 $2 x + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$(3 x - 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

ステップ 3.2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(3 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

ステップ 3.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(3 x - 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

ステップ 3.2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$(3 x - 1) (2 + \frac{d}{d x} [5]) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

ステップ 3.2.5

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$(3 x - 1) (2 + 0) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

ステップ 3.2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$(3 x - 1) \cdot 2 + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

ステップ 3.2.6.2

$2$ を $3 x - 1$ の左に移動させます。

$2 \cdot (3 x - 1) + (2 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

ステップ 3.2.7

総和則では、 $3 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.2.8

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.2.10

$3$ に $1$ をかけます。

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3.2.11

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) (3 + 0)$

ステップ 3.2.12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.12.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$2 (3 x - 1) + (2 x + 5) \cdot 3$

ステップ 3.2.12.2

$3$ を $2 x + 5$ の左に移動させます。

$2 (3 x - 1) + 3 \cdot (2 x + 5)$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$2 (3 x) + 2 \cdot - 1 + 3 (2 x + 5)$

ステップ 3.3.2

分配則を当てはめます。

$2 (3 x) + 2 \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot 5$

ステップ 3.3.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x + 2 \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot 5$

ステップ 3.3.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$6 x - 2 + 3 (2 x) + 3 \cdot 5$

ステップ 3.3.3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 x - 2 + 6 x + 3 \cdot 5$

ステップ 3.3.3.4

$3$ に $5$ をかけます。

$6 x - 2 + 6 x + 15$

ステップ 3.3.3.5

$6 x$ と $6 x$ をたし算します。

$12 x - 2 + 15$

ステップ 3.3.3.6

$- 2$ と $15$ をたし算します。

$12 x + 13$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 12 x + 13$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 12 x + 13$

微分積分 例

微分積分例