微分積分例

$y = 3^{\ln (x)}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3^{\ln (x)})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (x) = 3^{x}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\ln (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 3.1.2

$a$ = $3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 3.1.3

$u$ のすべての発生を $\ln (x)$ で置き換えます。

$3^{\ln (x)} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 3.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$3^{\ln (x)} \ln (3) \frac{1}{x}$

ステップ 3.3

分数をまとめます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{1}{x}$ と $3^{\ln (x)}$ をまとめます。

$\frac{3^{\ln (x)}}{x} \ln (3)$

ステップ 3.3.2

$\frac{3^{\ln (x)}}{x}$ と $\ln (3)$ をまとめます。

$\frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{3^{\ln (x)} \ln (3)}{x}$

微分積分 例