微分積分例

$\int \frac{t^{2} - π \sqrt{t} + \sqrt{t} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + \sqrt{t} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

ステップ 1.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

ステップ 1.2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$t^{\frac{1}{2}}$ を $t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1.1

$t^{\frac{1}{2}}$ を $t^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

ステップ 1.3.1.2

$t^{\frac{1}{2}}$ を $- π t^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π) + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

ステップ 1.3.1.3

$t^{\frac{1}{2}}$ を $t^{\frac{1}{2}} \csc (t)$ で因数分解します。

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

ステップ 1.3.1.4

$t^{\frac{1}{2}}$ を $t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π)$ で因数分解します。

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

ステップ 1.3.1.5

$t^{\frac{1}{2}}$ を $t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))$ で因数分解します。

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

ステップ 1.3.3

$t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t)$ を $1$ で割ります。

$\int t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t) d t$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int t^{\frac{3}{2}} d t + \int - π d t + \int \csc (t) d t$

ステップ 3

べき乗則では、 $t^{\frac{3}{2}}$ の $t$ に関する積分は $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ です。

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + \int - π d t + \int \csc (t) d t$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C - π t + C + \int \csc (t) d t$

ステップ 5

$\csc (t)$ の $t$ に関する積分は $\ln (| \csc (t) - \cot (t) |)$ です。

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C - π t + C + \ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C$

ステップ 6

簡約します。

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} - π t + \ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C$

微分積分 例

微分積分例