微分積分例

$\int x (x^{3} + 1) d x$

ステップ 1

$x (x^{3} + 1)$ を掛けます。

$\int x \cdot x^{3} + x \cdot 1 d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

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ステップ 2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{1} x^{3} + x \cdot 1 d x$

ステップ 2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{1 + 3} + x \cdot 1 d x$

$\int x^{1 + 3} + x \cdot 1 d x$

ステップ 2.1.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\int x^{4} + x \cdot 1 d x$

$\int x^{4} + x \cdot 1 d x$

ステップ 2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\int x^{4} + x d x$

$\int x^{4} + x d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{4} d x + \int x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 6

簡約します。

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$