微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + 2}{4 x^{2} + 7}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{2}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}}}$

ステップ 2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2

$5$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}}}$

ステップ 2.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2

$4$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^{2}}}{4 + \frac{7}{x^{2}}}$

ステップ 2.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{2}}}$

ステップ 2.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{2}}}$

ステップ 2.5

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{2}}}$

ステップ 2.6

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{2}}}$

ステップ 3

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{5 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{2}}}$

ステップ 4

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{5 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

ステップ 4.2

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{5 + 2 \cdot 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

ステップ 4.3

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 + 2 \cdot 0}{4 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 5

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{5 + 2 \cdot 0}{4 + 7 \cdot 0}$

ステップ 6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{5 + 0}{4 + 7 \cdot 0}$

ステップ 6.1.2

$5$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5}{4 + 7 \cdot 0}$

ステップ 6.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$7$ に $0$ をかけます。

$\frac{5}{4 + 0}$

ステップ 6.2.2

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5}{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5}{4}$

10進法形式：

$1.25$

微分積分 例

微分積分例