微分積分例

$lim_{x \to - 2} {(3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$

ステップ 1

極限べき乗則を利用して、指数 $8$ を ${(3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$

ステップ 2

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(3 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

ステップ 5

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

ステップ 7

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

ステップ 8

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

ステップ 9

$x$ が $- 2$ に近づくと定数である $10$ の極限値を求めます。

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

ステップ 10

すべての $x$ に $- 2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 10.1

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

ステップ 10.2

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

ステップ 10.3

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

ステップ 10.4

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1

$- 2$ を $4$ 乗します。

${(3 \cdot 16 + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

ステップ 11.1.2

$3$ に $16$ をかけます。

${(48 + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

ステップ 11.1.3

$- 2$ を $3$ 乗します。

${(48 + 7 \cdot - 8 + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

ステップ 11.1.4

$7$ に $- 8$ をかけます。

${(48 - 56 + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

ステップ 11.1.5

$- 2$ を $2$ 乗します。

${(48 - 56 + 4 - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

ステップ 11.1.6

$- 6$ に $- 2$ をかけます。

${(48 - 56 + 4 + 12 - 1 \cdot 10)}^{8}$

ステップ 11.1.7

$- 1$ に $10$ をかけます。

${(48 - 56 + 4 + 12 - 10)}^{8}$

ステップ 11.2

$48$ から $56$ を引きます。

${(- 8 + 4 + 12 - 10)}^{8}$

ステップ 11.3

$- 8$ と $4$ をたし算します。

${(- 4 + 12 - 10)}^{8}$

ステップ 11.4

$- 4$ と $12$ をたし算します。

${(8 - 10)}^{8}$

ステップ 11.5

$8$ から $10$ を引きます。

${(- 2)}^{8}$

ステップ 11.6

$- 2$ を $8$ 乗します。

$256$

微分積分 例

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