微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{2} x - \frac{4}{x^{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{2} x - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{2} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

ステップ 1.3

首位係数が正である多項式の無限大における極限は無限大です。

$\infty - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

ステップ 1.4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\infty - 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\infty - 4 \cdot 0$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$- 4$ に $0$ をかけます。

$\infty + 0$

ステップ 3.2

$\infty$ と $0$ をたし算します。

$\infty$

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