微分積分例

$\int_{- 10}^{- 2} (\frac{1}{x}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- 10}^{- 2} \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\ln (| x |)]_{- 10}^{- 2}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$- 2$ および $- 10$ で $\ln (| x |)$ の値を求めます。

$\ln (| - 2 |) - \ln (| - 10 |)$

ステップ 3.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{| - 2 |}{| - 10 |})$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$\ln (\frac{2}{| - 10 |})$

ステップ 3.3.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 10$ と $0$ の間の距離は $10$ です。

$\ln (\frac{2}{10})$

ステップ 3.3.3

$2$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 (1)}{10})$

ステップ 3.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5})$

ステップ 3.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5})$

ステップ 3.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{1}{5})$

$\ln (\frac{1}{5})$

$\ln (\frac{1}{5})$

$\ln (\frac{1}{5})$

$\ln (\frac{1}{5})$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (\frac{1}{5})$

10進法形式：

$- 1.60943791 \dots$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$