微分積分例

$\int 4 x^{2} {(4 x - 5)}^{2} d x$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int x^{2} {(4 x - 5)}^{2} d x$

ステップ 2

$x^{2} {(4 x - 5)}^{2}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(4 x - 5)}^{2}$ を $(4 x - 5) (4 x - 5)$ に書き換えます。

$4 \int x^{2} ((4 x - 5) (4 x - 5)) d x$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$4 \int x^{2} (4 x (4 x - 5) - 5 (4 x - 5)) d x$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$4 \int x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 5 - 5 (4 x - 5)) d x$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$4 \int x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 5 - 5 (4 x) - 5 \cdot - 5) d x$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$4 \int x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x) - 5 \cdot - 5) d x$

ステップ 2.6

分配則を当てはめます。

$4 \int x^{2} (4 x (4 x)) + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x) - 5 \cdot - 5) d x$

ステップ 2.7

分配則を当てはめます。

$4 \int x^{2} (4 x (4 x)) + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

ステップ 2.8

$x$ を移動させます。

$4 \int x^{2} (4 \cdot 4 x \cdot x) + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

ステップ 2.9

括弧を移動させます。

$4 \int x^{2} (4 \cdot 4 x) x + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

ステップ 2.10

括弧を移動させます。

$4 \int x^{2} (4 \cdot 4) x \cdot x + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

ステップ 2.11

$x^{2}$ を移動させます。

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

ステップ 2.12

$x$ を移動させます。

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + x^{2} (4 \cdot - 5 x) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

ステップ 2.13

括弧を移動させます。

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + x^{2} (4 \cdot - 5) x + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

ステップ 2.14

$x^{2}$ を移動させます。

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

ステップ 2.15

括弧を移動させます。

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x + x^{2} (- 5 \cdot 4) x + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

ステップ 2.16

$x^{2}$ を移動させます。

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

ステップ 2.17

$x^{2}$ を移動させます。

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

ステップ 2.18

$4$ に $4$ をかけます。

$4 \int 16 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

ステップ 2.19

$x$ を $1$ 乗します。

$4 \int 16 (x^{2} x^{1}) x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

ステップ 2.20

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \int 16 x^{2 + 1} x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

ステップ 2.21

$2$ と $1$ をたし算します。

$4 \int 16 x^{3} x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

ステップ 2.22

$x$ を $1$ 乗します。

$4 \int 16 (x^{3} x^{1}) + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

ステップ 2.23

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \int 16 x^{3 + 1} + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

ステップ 2.24

$3$ と $1$ をたし算します。

$4 \int 16 x^{4} + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

ステップ 2.25

$4$ に $- 5$ をかけます。

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

ステップ 2.26

$x$ を $1$ 乗します。

$4 \int 16 x^{4} - 20 (x^{2} x^{1}) - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

ステップ 2.27

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{2 + 1} - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

ステップ 2.28

$2$ と $1$ をたし算します。

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

ステップ 2.29

$- 5$ に $4$ をかけます。

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

ステップ 2.30

$x$ を $1$ 乗します。

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 (x^{2} x^{1}) - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

ステップ 2.31

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2 + 1} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

ステップ 2.32

$2$ と $1$ をたし算します。

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{3} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

ステップ 2.33

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{3} + 25 x^{2} d x$

ステップ 2.34

$- 20 x^{3}$ から $20 x^{3}$ を引きます。

$4 \int 16 x^{4} - 40 x^{3} + 25 x^{2} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$4 (\int 16 x^{4} d x + \int - 40 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

ステップ 4

$16$ は $x$ に対して定数なので、 $16$ を積分の外に移動させます。

$4 (16 \int x^{4} d x + \int - 40 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 40 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

ステップ 6

$- 40$ は $x$ に対して定数なので、 $- 40$ を積分の外に移動させます。

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 40 \int x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 40 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 25 x^{2} d x)$

ステップ 8

$25$ は $x$ に対して定数なので、 $25$ を積分の外に移動させます。

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 40 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 \int x^{2} d x)$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 40 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

簡約します。

$4 (\frac{16 x^{5}}{5} - 10 x^{4} + \frac{25 x^{3}}{3}) + C$

ステップ 10.2

項を並べ替えます。

$4 (\frac{16}{5} x^{5} - 10 x^{4} + \frac{25}{3} x^{3}) + C$

微分積分 例

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