微分積分例

$lim_{x \to 8} (- 5 x + 9) \sqrt{68 - x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} - 5 x + 9 \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(- lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

ステップ 3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(- 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

ステップ 5

根号の下に極限を移動させます。

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - x^{2}}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づくと定数である $68$ の極限値を求めます。

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

ステップ 9

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

ステップ 9.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

$- 5$ に $8$ をかけます。

$(- 40 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

ステップ 10.2

$- 40$ と $9$ をたし算します。

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

ステップ 10.3

$8$ を $2$ 乗します。

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 1 \cdot 64}$

ステップ 10.4

$- 1$ に $64$ をかけます。

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 64}$

ステップ 10.5

$68$ から $64$ を引きます。

$- 31 \cdot \sqrt{4}$

ステップ 10.6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- 31 \cdot \sqrt{2^{2}}$

ステップ 10.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- 31 \cdot 2$

ステップ 10.8

$- 31$ に $2$ をかけます。

$- 62$

微分積分 例

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