微分積分例

$x^{2} e^{- x^{2}}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = e^{- x^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}] + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x^{2}$ とします。

$x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2.3

$u$ のすべての発生を $- x^{2}$ で置き換えます。

$x^{2} (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$x^{2} (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.4

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x$ を移動させます。

$x \cdot x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.4.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.5

$- 2$ を $e^{- x^{2}}$ の左に移動させます。

$x^{3} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)$

ステップ 1.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

項を並べ替えます。

$- 2 e^{- x^{2}} x^{3} + 2 e^{- x^{2}} x$

ステップ 1.7.2

$- 2 e^{- x^{2}} x^{3} + 2 e^{- x^{2}} x$ の因数を並べ替えます。

$- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3} e^{- x^{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{- x^{2}}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x^{3} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3} e^{- x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{3} e^{- x^{2}}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{- x^{2}}]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} (x^{3} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = e^{- x^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{3} \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- x^{2}$ とします。

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- x^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.6

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.8

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - 2 (x \cdot x^{3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.8.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - 2 (x \cdot x^{3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - 2 (x^{1 + 3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.8.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.9

$- 2$ を $e^{- x^{2}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x^{2}})$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [2 x e^{- x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x e^{- x^{2}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x e^{- x^{2}}]$ です。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 \frac{d}{d x} (x e^{- x^{2}})$

ステップ 2.3.2

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{- x^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.3.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- x^{2}$ とします。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.3.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- x^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.3.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.3.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 2.3.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 2.3.8

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 2.3.9

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 2.3.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 2.3.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 2.3.12

$- 2$ を $e^{- x^{2}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1)$

ステップ 2.3.13

$e^{- x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}})$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}})) - 2 (e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}})$

ステップ 2.4.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - 2 (x^{4} (- 2 e^{- x^{2}})) - 2 (e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}})) + 2 e^{- x^{2}}$

ステップ 2.4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = 4 (x^{4} (e^{- x^{2}})) - 2 (e^{- x^{2}} (3 x^{2})) + 2 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}})) + 2 e^{- x^{2}}$

ステップ 2.4.3.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = 4 x^{4} e^{- x^{2}} - 6 (e^{- x^{2}} (x^{2})) + 2 (x^{2} (- 2 e^{- x^{2}})) + 2 e^{- x^{2}}$

ステップ 2.4.3.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = 4 x^{4} e^{- x^{2}} - 6 e^{- x^{2}} x^{2} - 4 (x^{2} (e^{- x^{2}})) + 2 e^{- x^{2}}$

ステップ 2.4.3.4

$- 6 e^{- x^{2}} x^{2}$ から $4 x^{2} e^{- x^{2}}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.4.1

$e^{- x^{2}}$ を移動させます。

$f'' (x) = 4 x^{4} e^{- x^{2}} - 6 x^{2} e^{- x^{2}} - 4 x^{2} e^{- x^{2}} + 2 e^{- x^{2}}$

ステップ 2.4.3.4.2

$- 6 x^{2} e^{- x^{2}}$ から $4 x^{2} e^{- x^{2}}$ を引きます。

$f'' (x) = 4 x^{4} e^{- x^{2}} - 10 x^{2} e^{- x^{2}} + 2 e^{- x^{2}}$

ステップ 2.4.4

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 4 e^{- x^{2}} x^{4} - 10 e^{- x^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2}}$

ステップ 2.4.5

$4 e^{- x^{2}} x^{4} - 10 e^{- x^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = 4 x^{4} e^{- x^{2}} - 10 x^{2} e^{- x^{2}} + 2 e^{- x^{2}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}] + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x^{2}$ とします。

$x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.2.3

$u$ のすべての発生を $- x^{2}$ で置き換えます。

$x^{2} (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$x^{2} (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.4

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$x$ を移動させます。

$x \cdot x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.4.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.5

$- 2$ を $e^{- x^{2}}$ の左に移動させます。

$x^{3} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)$

ステップ 4.1.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

項を並べ替えます。

$- 2 e^{- x^{2}} x^{3} + 2 e^{- x^{2}} x$

ステップ 4.1.7.2

$- 2 e^{- x^{2}} x^{3} + 2 e^{- x^{2}} x$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = - 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}}$ です。

$- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}} = 0$

ステップ 5.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 x e^{- x^{2}}$ を $- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$2 x e^{- x^{2}}$ を $- 2 x^{3} e^{- x^{2}}$ で因数分解します。

$2 x e^{- x^{2}} (- x^{2}) + 2 x e^{- x^{2}} = 0$

ステップ 5.2.1.2

$2 x e^{- x^{2}}$ を $2 x e^{- x^{2}}$ で因数分解します。

$2 x e^{- x^{2}} (- x^{2}) + 2 x e^{- x^{2}} (1) = 0$

ステップ 5.2.1.3

$2 x e^{- x^{2}}$ を $2 x e^{- x^{2}} (- x^{2}) + 2 x e^{- x^{2}} (1)$ で因数分解します。

$2 x e^{- x^{2}} (- x^{2} + 1) = 0$

ステップ 5.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$2 x e^{- x^{2}} (- x^{2} + 1^{2}) = 0$

ステップ 5.2.3

$- x^{2}$ と $1^{2}$ を並べ替えます。

$2 x e^{- x^{2}} (1^{2} - x^{2}) = 0$

ステップ 5.2.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$2 x e^{- x^{2}} ((1 + x) (1 - x)) = 0$

ステップ 5.2.4.2

不要な括弧を削除します。

$2 x e^{- x^{2}} (1 + x) (1 - x) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$e^{- x^{2}} = 0$

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

ステップ 5.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5.5

$e^{- x^{2}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$e^{- x^{2}}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{- x^{2}} = 0$

ステップ 5.5.2

$x$ について $e^{- x^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

ステップ 5.5.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 5.5.2.3

$e^{- x^{2}} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 5.6

$1 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$1 + x$ が $0$ に等しいとします。

$1 + x = 0$

ステップ 5.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 5.7

$1 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$1 - x$ が $0$ に等しいとします。

$1 - x = 0$

ステップ 5.7.2

$x$ について $1 - x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 5.7.2.2

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 5.7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 5.7.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 5.7.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 5.8

最終解は $2 x e^{- x^{2}} (1 + x) (1 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 1, 1$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 0, - 1, 1$

ステップ 8

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$4 {(0)}^{4} e^{- {(0)}^{2}} - 10 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 \cdot 0 e^{- {(0)}^{2}} - 10 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

ステップ 9.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$0 e^{- {(0)}^{2}} - 10 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

ステップ 9.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 e^{- 0} - 10 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

ステップ 9.1.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0 e^{0} - 10 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

ステップ 9.1.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$0 \cdot 1 - 10 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

ステップ 9.1.6

$0$ に $1$ をかけます。

$0 - 10 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

ステップ 9.1.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - 10 \cdot 0 e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

ステップ 9.1.8

$- 10$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 e^{- {(0)}^{2}} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

ステップ 9.1.9

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + 0 e^{- 0} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

ステップ 9.1.10

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 e^{0} + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

ステップ 9.1.11

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$0 + 0 \cdot 1 + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

ステップ 9.1.12

$0$ に $1$ をかけます。

$0 + 0 + 2 e^{- {(0)}^{2}}$

ステップ 9.1.13

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + 0 + 2 e^{- 0}$

ステップ 9.1.14

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 2 e^{0}$

ステップ 9.1.15

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$0 + 0 + 2 \cdot 1$

ステップ 9.1.16

$2$ に $1$ をかけます。

$0 + 0 + 2$

ステップ 9.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 2$

ステップ 9.2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$2$

ステップ 10

$x = 0$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 0$ は極小値です

ステップ 11

$x = 0$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 e^{- {(0)}^{2}}$

ステップ 11.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 e^{- 0}$

ステップ 11.2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 e^{0}$

ステップ 11.2.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$f (0) = 0 \cdot 1$

ステップ 11.2.5

$0$ に $1$ をかけます。

$f (0) = 0$

ステップ 11.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$y = 0$

ステップ 12

$x = - 1$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$4 {(- 1)}^{4} e^{- {(- 1)}^{2}} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$- 1$ を $4$ 乗します。

$4 \cdot 1 e^{- {(- 1)}^{2}} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$4 e^{- {(- 1)}^{2}} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.3

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.3.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.3.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$4 e^{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 e^{{(- 1)}^{1 + 2}} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$4 e^{{(- 1)}^{3}} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$4 e^{- 1} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$4 \frac{1}{e} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.6

$4$ と $\frac{1}{e}$ をまとめます。

$\frac{4}{e} - 10 {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{4}{e} - 10 \cdot 1 e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.8

$- 10$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{e} - 10 e^{- {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.9

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.9.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.9.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{4}{e} - 10 e^{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.9.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4}{e} - 10 e^{{(- 1)}^{1 + 2}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.9.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4}{e} - 10 e^{{(- 1)}^{3}} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.10

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{4}{e} - 10 e^{- 1} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{4}{e} - 10 \frac{1}{e} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.12

$- 10$ と $\frac{1}{e}$ をまとめます。

$\frac{4}{e} + \frac{- 10}{e} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.14

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.14.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.14.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 e^{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}}$

ステップ 13.1.14.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 e^{{(- 1)}^{1 + 2}}$

ステップ 13.1.14.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 e^{{(- 1)}^{3}}$

ステップ 13.1.15

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 e^{- 1}$

ステップ 13.1.16

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 \frac{1}{e}$

ステップ 13.1.17

$2$ と $\frac{1}{e}$ をまとめます。

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + \frac{2}{e}$

ステップ 13.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 - 10 + 2}{e}$

ステップ 13.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.1

$4$ から $10$ を引きます。

$\frac{- 6 + 2}{e}$

ステップ 13.2.2.2

$- 6$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 4}{e}$

ステップ 13.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{e}$

ステップ 14

$x = - 1$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - 1$ は極大値です

ステップ 15

$x = - 1$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = 1 e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 15.2.2

$e^{- {(- 1)}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = e^{- {(- 1)}^{2}}$

ステップ 15.2.3

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- 1) = e^{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}}$

ステップ 15.2.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- 1) = e^{{(- 1)}^{1 + 2}}$

ステップ 15.2.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (- 1) = e^{{(- 1)}^{3}}$

ステップ 15.2.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- 1) = e^{- 1}$

ステップ 15.2.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f (- 1) = \frac{1}{e}$

ステップ 15.2.6

最終的な答えは $\frac{1}{e}$ です。

$y = \frac{1}{e}$

ステップ 16

$x = 1$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$4 {(1)}^{4} e^{- {(1)}^{2}} - 10 {(1)}^{2} e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

ステップ 17

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$4 \cdot 1 e^{- {(1)}^{2}} - 10 {(1)}^{2} e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

ステップ 17.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$4 e^{- {(1)}^{2}} - 10 {(1)}^{2} e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

ステップ 17.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$4 e^{- 1 \cdot 1} - 10 {(1)}^{2} e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

ステップ 17.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$4 e^{- 1} - 10 {(1)}^{2} e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

ステップ 17.1.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$4 \frac{1}{e} - 10 {(1)}^{2} e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

ステップ 17.1.6

$4$ と $\frac{1}{e}$ をまとめます。

$\frac{4}{e} - 10 {(1)}^{2} e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

ステップ 17.1.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{4}{e} - 10 \cdot 1 e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

ステップ 17.1.8

$- 10$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{e} - 10 e^{- {(1)}^{2}} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

ステップ 17.1.9

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{4}{e} - 10 e^{- 1 \cdot 1} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

ステップ 17.1.10

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{e} - 10 e^{- 1} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

ステップ 17.1.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{4}{e} - 10 \frac{1}{e} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

ステップ 17.1.12

$- 10$ と $\frac{1}{e}$ をまとめます。

$\frac{4}{e} + \frac{- 10}{e} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

ステップ 17.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 e^{- {(1)}^{2}}$

ステップ 17.1.14

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 e^{- 1 \cdot 1}$

ステップ 17.1.15

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 e^{- 1}$

ステップ 17.1.16

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + 2 \frac{1}{e}$

ステップ 17.1.17

$2$ と $\frac{1}{e}$ をまとめます。

$\frac{4}{e} - \frac{10}{e} + \frac{2}{e}$

ステップ 17.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 - 10 + 2}{e}$

ステップ 17.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.2.1

$4$ から $10$ を引きます。

$\frac{- 6 + 2}{e}$

ステップ 17.2.2.2

$- 6$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 4}{e}$

ステップ 17.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{e}$

ステップ 18

$x = 1$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 1$ は極大値です

ステップ 19

$x = 1$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = {(1)}^{2} e^{- {(1)}^{2}}$

ステップ 19.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 1 e^{- {(1)}^{2}}$

ステップ 19.2.2

$e^{- {(1)}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (1) = e^{- {(1)}^{2}}$

ステップ 19.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = e^{- 1 \cdot 1}$

ステップ 19.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (1) = e^{- 1}$

ステップ 19.2.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f (1) = \frac{1}{e}$

ステップ 19.2.6

最終的な答えは $\frac{1}{e}$ です。

$y = \frac{1}{e}$

ステップ 20

$f (x) = x^{2} e^{- x^{2}}$ の極値です。

$(0, 0)$ は極小値です

$(- 1, \frac{1}{e})$ は極大値です

$(1, \frac{1}{e})$ は極大値です

ステップ 21

微分積分 例

微分積分例