微分積分例

$\int_{- 3}^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + x + 6) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- 3}^{2} \frac{1}{2} x^{2} + x + 6 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 3}^{2} \frac{1}{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int_{- 3}^{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}$ と $6 x]_{- 3}^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$2$ および $- 3$ で $\frac{1}{3} x^{3}$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + \frac{1}{2} x^{2} + 6 x]_{- 3}^{2}$

ステップ 7.2.2

$2$ および $- 3$ で $\frac{1}{2} x^{2} + 6 x$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ と $8$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.3

$- 3$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 27) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.4

$- 27$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 27 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.5

$27$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{27}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.6

$27$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.6.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.6.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{9}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.6.2.4

$9$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 9) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.7

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.8

$9$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 + 9 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.10.1

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 + 27}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.10.2

$8$ と $27$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{35}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.11

$\frac{1}{2}$ に $\frac{35}{3}$ をかけます。

$\frac{35}{2 \cdot 3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.12

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{35}{6} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 6 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.13

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{35}{6} + \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.14

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{35}{6} + \frac{4}{2} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.15

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.15.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.15.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.15.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{35}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.15.2.3

式を書き換えます。

$\frac{35}{6} + \frac{2}{1} + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.15.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{35}{6} + 2 + 6 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.16

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{35}{6} + 2 + 12 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.17

$2$ と $12$ をたし算します。

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.18

$- 3$ を $2$ 乗します。

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.19

$\frac{1}{2}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} + 6 \cdot - 3)$

ステップ 7.2.3.20

$6$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} - 18)$

ステップ 7.2.3.21

$- 18$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 7.2.3.22

$- 18$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{35}{6} + 14 - (\frac{9}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2})$

ステップ 7.2.3.23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{9 - 18 \cdot 2}{2}$

ステップ 7.2.3.24

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.24.1

$- 18$ に $2$ をかけます。

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{9 - 36}{2}$

ステップ 7.2.3.24.2

$9$ から $36$ を引きます。

$\frac{35}{6} + 14 - \frac{- 27}{2}$

ステップ 7.2.3.25

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{35}{6} + 14 - - \frac{27}{2}$

ステップ 7.2.3.26

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{35}{6} + 14 + 1 (\frac{27}{2})$

ステップ 7.2.3.27

$\frac{27}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{35}{6} + 14 + \frac{27}{2}$

ステップ 7.2.3.28

$14$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{35}{6} + 14 \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{2}$

ステップ 7.2.3.29

$14$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{35}{6} + \frac{14 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2}$

ステップ 7.2.3.30

公分母の分子をまとめます。

$\frac{35}{6} + \frac{14 \cdot 2 + 27}{2}$

ステップ 7.2.3.31

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.31.1

$14$ に $2$ をかけます。

$\frac{35}{6} + \frac{28 + 27}{2}$

ステップ 7.2.3.31.2

$28$ と $27$ をたし算します。

$\frac{35}{6} + \frac{55}{2}$

ステップ 7.2.3.32

$\frac{55}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{35}{6} + \frac{55}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 7.2.3.33

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.33.1

$\frac{55}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{35}{6} + \frac{55 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.33.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{35}{6} + \frac{55 \cdot 3}{6}$

ステップ 7.2.3.34

公分母の分子をまとめます。

$\frac{35 + 55 \cdot 3}{6}$

ステップ 7.2.3.35

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.35.1

$55$ に $3$ をかけます。

$\frac{35 + 165}{6}$

ステップ 7.2.3.35.2

$35$ と $165$ をたし算します。

$\frac{200}{6}$

ステップ 7.2.3.36

$200$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.36.1

$2$ を $200$ で因数分解します。

$\frac{2 (100)}{6}$

ステップ 7.2.3.36.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.36.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.36.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.36.2.3

式を書き換えます。

$\frac{100}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{100}{3}$

10進法形式：

$33.\overline{3}$

帯分数形：

$33 \frac{1}{3}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例