微分積分例

$e^{x} \cdot x$

ステップ 1

$e^{x} \cdot x$ を関数で書きます。

$f (x) = e^{x} \cdot x$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int e^{x} \cdot x d x$

ステップ 4

$u = x$ と $d v = e^{x}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x e^{x} - \int e^{x} d x$

ステップ 5

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$x e^{x} - (e^{x} + C)$

ステップ 6

簡約します。

$x e^{x} - e^{x} + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = e^{x} \cdot x$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x e^{x} - e^{x} + C$

微分積分 例