微分積分例

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

ステップ 1

右辺を有理指数で書き換えます。

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ステップ 1.1

括弧を削除します。

$V = \frac{1}{3} \cdot ((π r^{2}) h)$

ステップ 1.2

括弧を削除します。

$V = \frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d r} (V) = \frac{d}{d r} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h))$

ステップ 3

$r$ に関する $V$ の微分係数は $V'$ です。

$V'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 4.1

分数をまとめます。

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ステップ 4.1.1

$π$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d r} [\frac{π}{3} \cdot (r^{2} h)]$

ステップ 4.1.2

$r^{2}$ と $\frac{π}{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} π}{3} \cdot h]$

ステップ 4.1.3

$\frac{r^{2} π}{3}$ と $h$ をまとめます。

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} π h}{3}]$

ステップ 4.2

$\frac{π h}{3}$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $\frac{r^{2} π h}{3}$ の微分係数は $\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ です。

$\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

ステップ 4.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{π h}{3} (2 r)$

ステップ 4.4

分数をまとめます。

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ステップ 4.4.1

$2$ と $\frac{π h}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 (π h)}{3} r$

ステップ 4.4.2

$\frac{2 (π h)}{3}$ と $r$ をまとめます。

$\frac{2 π h r}{3}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$V' = \frac{2 π h r}{3}$

ステップ 6

$V'$ を $\frac{d V}{d r}$ で置き換えます。

$\frac{d V}{d r} = \frac{2 π h r}{3}$

微分積分 例

微分積分例