微分積分例

$\int [3 \sec^{2} (t) + \frac{1}{\sqrt{t}}] d t$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 3 \sec^{2} (t) + \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 \sec^{2} (t) d t + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

ステップ 3

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int \sec^{2} (t) d t + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

ステップ 4

$\tan (t)$ の微分係数が $\sec^{2} (t)$ なので、 $\sec^{2} (t)$ の積分は $\tan (t)$ です。

$3 (\tan (t) + C) + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 (\tan (t) + C) + \int \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

ステップ 5.2

$t^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$3 (\tan (t) + C) + \int {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

ステップ 5.3

${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

ステップ 5.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{\frac{- 1}{2}} d t$

ステップ 5.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

ステップ 6

べき乗則では、 $t^{- \frac{1}{2}}$ の $t$ に関する積分は $2 t^{\frac{1}{2}}$ です。

$3 (\tan (t) + C) + 2 t^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 7

簡約します。

$3 \tan (t) + 2 t^{\frac{1}{2}} + C$

微分積分 例