微分積分例

$y = \frac{x - 6}{4 x}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x - 6}{4 x})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x - 6}{4 x}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$ です。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$

ステップ 3.2

$f (x) = x - 6$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.3

微分します。

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ステップ 3.3.1

総和則では、 $x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.3.3

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.3.4

式を簡約します。

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ステップ 3.3.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.3.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 3.3.6

分数をまとめます。

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ステップ 3.3.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$

ステップ 3.3.6.2

$\frac{1}{4}$ に $\frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{x - (x - 6)}{4 x^{2}}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - x - - 6}{4 x^{2}}$

ステップ 3.4.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{0 - - 6}{4 x^{2}}$

ステップ 3.4.2.2

$0$ から $- 6$ を引きます。

$\frac{- - 6}{4 x^{2}}$

ステップ 3.4.2.3

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{6}{4 x^{2}}$

ステップ 3.4.3

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (3)}{4 x^{2}}$

ステップ 3.4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.3.2.1

$2$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (3)}{2 (2 x^{2})}$

ステップ 3.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{2})}$

ステップ 3.4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{2 x^{2}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \frac{3}{2 x^{2}}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例