微分積分例

$\frac{d}{d x} {(4 + (f (8 x)))}^{3}$

ステップ 1

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = 4 + f (8 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 + f (8 x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 + f (8 x)]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} \frac{d}{d x} [4 + f (8 x)]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $4 + f (8 x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [f (8 x)]$ です。

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [f (8 x)])$

ステップ 2.2

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [f (8 x)])$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [f (8 x)]$ をたし算します。

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} \frac{d}{d x} [f (8 x)]$

微分積分 例