微分積分例

$y = \frac{12}{18} x^{18} - 15 x^{2}$

ステップ 1

和の法則を使って微分します。

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ステップ 1.1

$12$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{6 (2)}{18} x^{18} - 15 x^{2}]$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$6$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} x^{18} - 15 x^{2}]$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} x^{18} - 15 x^{2}]$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18} - 15 x^{2}]$

ステップ 1.2

総和則では、 $\frac{2}{3} x^{18} - 15 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{3} x^{18}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{18}]$ です。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 18$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} (18 x^{17}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

ステップ 2.3

$18$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{18 \cdot 2}{3} x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

ステップ 2.4

$18$ に $2$ をかけます。

$\frac{36}{3} x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

ステップ 2.5

$\frac{36}{3}$ と $x^{17}$ をまとめます。

$\frac{36 x^{17}}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

ステップ 2.6

$36$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$3$ を $36 x^{17}$ で因数分解します。

$\frac{3 (12 x^{17})}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (12 x^{17})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (12 x^{17})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{12 x^{17}}{1} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

ステップ 2.6.2.4

$12 x^{17}$ を $1$ で割ります。

$12 x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 15$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 15 x^{2}$ の微分係数は $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$12 x^{17} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 x^{17} - 15 (2 x)$

ステップ 3.3

$2$ に $- 15$ をかけます。

$12 x^{17} - 30 x$

微分積分 例

微分積分例