微分積分例

${(e^{- x})}^{2}$

ステップ 1

${(e^{- x})}^{2}$ を関数で書きます。

$f (x) = {(e^{- x})}^{2}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int {(e^{- x})}^{2} d x$

ステップ 4

${(e^{- x})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int e^{- x \cdot 2} d x$

ステップ 4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int e^{- 2 x} d x$

ステップ 5

$u = - 2 x$ とします。次に $d u = - 2 d x$ すると、 $- \frac{1}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 5.1

$u = - 2 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 5.1.1

$- 2 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 5.1.2

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 \cdot 1$

ステップ 5.1.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2$

ステップ 5.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分数の前に負数を移動させます。

$\int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

ステップ 6.2

$e^{u}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\int - \frac{e^{u}}{2} d u$

ステップ 7

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{e^{u}}{2} d u$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

ステップ 9

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$- \frac{1}{2} (e^{u} + C)$

ステップ 10

簡約します。

$- \frac{1}{2} e^{u} + C$

ステップ 11

$u$ のすべての発生を $- 2 x$ で置き換えます。

$- \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C$

ステップ 12

答えは関数 $f (x) = {(e^{- x})}^{2}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C$

微分積分 例

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