微分積分例

$\int \frac{x + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

ステップ 1

分数を複数の分数に分割します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を $x + 2 x^{2} + 3 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{x^{1} + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

ステップ 1.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\int \frac{x \cdot 1 + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

ステップ 1.1.3

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{x \cdot 1 + x (2 x) + 3 x^{3}}{x} d x$

ステップ 1.1.4

$x$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{x \cdot 1 + x (2 x) + x (3 x^{2})}{x} d x$

ステップ 1.1.5

$x$ を $x \cdot 1 + x (2 x)$ で因数分解します。

$\int \frac{x \cdot (1 + 2 x) + x (3 x^{2})}{x} d x$

ステップ 1.1.6

$x$ を $x \cdot (1 + 2 x) + x (3 x^{2})$ で因数分解します。

$\int \frac{x (1 + 2 x + 3 x^{2})}{x} d x$

ステップ 1.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\int \frac{x (1 + 2 x + 3 x^{2})}{x} d x$

ステップ 1.2.2

$1 + 2 x + 3 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$\int 1 + 2 x + 3 x^{2} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int d x + \int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$x + C + \int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$x + C + 2 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 6

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

$x + x^{2} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

ステップ 8.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$x + x^{2} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

ステップ 8.2.2

$3$ と $\frac{x^{3}}{3}$ をまとめます。

$x + x^{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

ステップ 8.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

共通因数を約分します。

$x + x^{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

ステップ 8.2.3.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x + x^{2} + x^{3} + C$

微分積分 例

微分積分例