微分積分例

$\int \frac{2 - 6 \sqrt{x}}{8 \sqrt[4]{x}} d x$

ステップ 1

$2 - 6 \sqrt{x}$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (1) - 6 \sqrt{x}}{8 \sqrt[4]{x}} d x$

ステップ 1.2

$2$ を $- 6 \sqrt{x}$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (1) + 2 (- 3 \sqrt{x})}{8 \sqrt[4]{x}} d x$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- 3 \sqrt{x})$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (1 - 3 \sqrt{x})}{8 \sqrt[4]{x}} d x$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$2$ を $8 \sqrt[4]{x}$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (1 - 3 \sqrt{x})}{2 (4 \sqrt[4]{x})} d x$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{2 (1 - 3 \sqrt{x})}{2 (4 \sqrt[4]{x})} d x$

ステップ 1.4.3

式を書き換えます。

$\int \frac{1 - 3 \sqrt{x}}{4 \sqrt[4]{x}} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} \int \frac{1 - 3 \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x}} d x$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} \int \frac{1 - 3 x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[4]{x}} d x$

ステップ 3.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} \int \frac{1 - 3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}} d x$

ステップ 3.3

$x^{\frac{1}{4}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{4} \int (1 - 3 x^{\frac{1}{2}}) {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1} d x$

ステップ 3.4

${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{4} \int (1 - 3 x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{4} \cdot - 1} d x$

ステップ 3.4.2

$\frac{1}{4}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{1}{4} \int (1 - 3 x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{- 1}{4}} d x$

ステップ 3.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{4} \int (1 - 3 x^{\frac{1}{2}}) x^{- \frac{1}{4}} d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} \int 1 x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{4}} d x$

ステップ 4.2

$x^{- \frac{1}{4}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{4}} d x$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} d x$

ステップ 4.4

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}} d x$

ステップ 4.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.5.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}} d x$

ステップ 4.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{2}{4} - \frac{1}{4}} d x$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{2 - 1}{4}} d x$

ステップ 4.7

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{4}} d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{4} (\int x^{- \frac{1}{4}} d x + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x)$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{4}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}}$ です。

$\frac{1}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x)$

ステップ 7

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C - 3 \int x^{\frac{1}{4}} d x)$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{4}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ です。

$\frac{1}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C))$

ステップ 9

簡約します。

$\frac{1}{4} (\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5}) + C$

ステップ 10

項を並べ替えます。

$\frac{1}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} - \frac{12}{5} x^{\frac{5}{4}}) + C$

微分積分 例

微分積分例