微分積分例

$\int (\cos (x) + 3 x^{2}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \cos (x) + 3 x^{2} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \cos (x) d x + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 3

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$\sin (x) + C + \int 3 x^{2} d x$

ステップ 4

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$\sin (x) + C + 3 \int x^{2} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\sin (x) + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

簡約します。

$\sin (x) + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\sin (x) + \frac{3}{3} x^{3} + C$

ステップ 6.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\sin (x) + \frac{3}{3} x^{3} + C$

ステップ 6.2.2.2

式を書き換えます。

$\sin (x) + 1 x^{3} + C$

$\sin (x) + 1 x^{3} + C$

ステップ 6.2.3

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$\sin (x) + x^{3} + C$

$\sin (x) + x^{3} + C$

$\sin (x) + x^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$