微分積分例

$\cos (\frac{π}{2} x)$

ステップ 1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = \frac{π}{2} x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{π}{2} x$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\frac{π}{2} x$ で置き換えます。

$- \sin (\frac{π}{2} x) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$\frac{π}{2}$ と $x$ をまとめます。

$- \sin (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

ステップ 2.2

$\frac{π}{2}$ と $x$ をまとめます。

$- \sin (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

ステップ 2.3

$\frac{π}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{π x}{2}$ の微分係数は $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \sin (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.4

$\frac{π}{2}$ と $\sin (\frac{π x}{2})$ をまとめます。

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2} \cdot 1$

ステップ 2.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2}$

微分積分 例