微分積分例

${(x^{3} + 3 y)}^{5} = 4 y^{3}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} ({(x^{3} + 3 y)}^{5}) = \frac{d}{d x} (4 y^{3})$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = x^{3} + 3 y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{3} + 3 y$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 y]$

ステップ 2.1.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 y]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $x^{3} + 3 y$ で置き換えます。

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 y]$

ステップ 2.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

総和則では、 $x^{3} + 3 y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y]$ です。

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y])$

ステップ 2.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 y])$

ステップ 2.2.3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 y$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [y]$ です。

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 y')$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 y^{3}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

ステップ 3.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y$ とします。

$4 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 3.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$4 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 3.3

$3$ に $4$ をかけます。

$12 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$12 y^{2} y'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 y') = 12 y^{2} y'$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 y')$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 y') = 12 y^{2} y'$

ステップ 5.1.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

分配則を当てはめます。

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2}) + 5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 y') = 12 y^{2} y'$

ステップ 5.1.2.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \cdot 3 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 y') = 12 y^{2} y'$

ステップ 5.1.2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \cdot 3 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 5 \cdot 3 {(x^{3} + 3 y)}^{4} y' = 12 y^{2} y'$

ステップ 5.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$5$ に $3$ をかけます。

$15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 5 \cdot 3 {(x^{3} + 3 y)}^{4} y' = 12 y^{2} y'$

ステップ 5.1.3.2

$5$ に $3$ をかけます。

$15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} y' = 12 y^{2} y'$

ステップ 5.1.4

$15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} y'$ の因数を並べ替えます。

$15 x^{2} {(x^{3} + 3 y)}^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} = 12 y^{2} y'$

ステップ 5.2

$y'$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $12 y^{2} y'$ を引きます。

$15 x^{2} {(x^{3} + 3 y)}^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

二項定理を利用します。

$15 x^{2} ({(x^{3})}^{4} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

${(x^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$15 x^{2} (x^{3 \cdot 4} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$3$ に $4$ をかけます。

$15 x^{2} (x^{12} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 x^{2} (x^{12} + 4 \cdot 3 {(x^{3})}^{3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.3

$4$ に $3$ をかけます。

$15 x^{2} (x^{12} + 12 {(x^{3})}^{3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.4

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{3 \cdot 3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.5

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{3 \cdot 2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{6} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.6

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{6} (3^{2} y^{2}) + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 \cdot 3^{2} x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.8

$3$ を $2$ 乗します。

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 \cdot 9 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.9

$6$ に $9$ をかけます。

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.10

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} (3^{3} y^{3}) + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 \cdot 3^{3} x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.12

$3$ を $3$ 乗します。

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 \cdot 27 x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.13

$4$ に $27$ をかけます。

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.14

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 3^{4} y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.2.15

$3$ を $4$ 乗します。

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.3

分配則を当てはめます。

$15 x^{2} x^{12} + 15 x^{2} (12 x^{9} y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{12}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.1.1

$x^{12}$ を移動させます。

$15 (x^{12} x^{2}) + 15 x^{2} (12 x^{9} y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 x^{12 + 2} + 15 x^{2} (12 x^{9} y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.1.3

$12$ と $2$ をたし算します。

$15 x^{14} + 15 x^{2} (12 x^{9} y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.2.1

$x^{9}$ を移動させます。

$15 x^{14} + 15 (x^{9} x^{2}) (12 y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 x^{14} + 15 x^{9 + 2} (12 y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.2.3

$9$ と $2$ をたし算します。

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.3.1

$x^{6}$ を移動させます。

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 (x^{6} x^{2}) (54 y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{6 + 2} (54 y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.3.3

$6$ と $2$ をたし算します。

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.4

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.4.1

$x^{3}$ を移動させます。

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 (x^{3} x^{2}) (108 y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{3 + 2} (108 y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.4.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 x^{14} + 15 \cdot 12 x^{11} y + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.5.2

$15$ に $12$ をかけます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.5.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 15 \cdot 54 x^{8} y^{2} + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.5.4

$15$ に $54$ をかけます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.5.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 15 \cdot 108 x^{5} y^{3} + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.5.6

$15$ に $108$ をかけます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.5.7

$15$ に $81$ をかけます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.6

二項定理を利用します。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' ({(x^{3})}^{4} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.7.1

${(x^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.7.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{3 \cdot 4} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.1.2

$3$ に $4$ をかけます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 4 \cdot 3 {(x^{3})}^{3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.3

$4$ に $3$ をかけます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 {(x^{3})}^{3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.4

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.7.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{3 \cdot 3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.5

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.7.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{3 \cdot 2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{6} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.6

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{6} (3^{2} y^{2}) + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 \cdot 3^{2} x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.8

$3$ を $2$ 乗します。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 \cdot 9 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.9

$6$ に $9$ をかけます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.10

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} (3^{3} y^{3}) + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 \cdot 3^{3} x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.12

$3$ を $3$ 乗します。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 \cdot 27 x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.13

$4$ に $27$ をかけます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.14

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 3^{4} y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.7.15

$3$ を $4$ 乗します。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.8

分配則を当てはめます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 15 y' (12 x^{9} y) + 15 y' (54 x^{6} y^{2}) + 15 y' (108 x^{3} y^{3}) + 15 y' (81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.9.1

$12$ に $15$ をかけます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' (x^{9} y) + 15 y' (54 x^{6} y^{2}) + 15 y' (108 x^{3} y^{3}) + 15 y' (81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.9.2

$54$ に $15$ をかけます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' (x^{9} y) + 810 y' (x^{6} y^{2}) + 15 y' (108 x^{3} y^{3}) + 15 y' (81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.9.3

$108$ に $15$ をかけます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' (x^{9} y) + 810 y' (x^{6} y^{2}) + 1620 y' (x^{3} y^{3}) + 15 y' (81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.9.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' (x^{9} y) + 810 y' (x^{6} y^{2}) + 1620 y' (x^{3} y^{3}) + 15 \cdot 81 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.2.2.10

$15$ に $81$ をかけます。

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

ステップ 5.3

$y'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $15 x^{14}$ を引きます。

$180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14}$

ステップ 5.3.2

方程式の両辺から $180 x^{11} y$ を引きます。

$810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y$

ステップ 5.3.3

方程式の両辺から $810 x^{8} y^{2}$ を引きます。

$1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2}$

ステップ 5.3.4

方程式の両辺から $1620 x^{5} y^{3}$ を引きます。

$1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3}$

ステップ 5.3.5

方程式の両辺から $1215 x^{2} y^{4}$ を引きます。

$15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

ステップ 5.4

$3 y'$ を $15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$3 y'$ を $15 y' x^{12}$ で因数分解します。

$3 y' (5 x^{12}) + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

ステップ 5.4.2

$3 y'$ を $180 y' x^{9} y$ で因数分解します。

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

ステップ 5.4.3

$3 y'$ を $810 y' x^{6} y^{2}$ で因数分解します。

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

ステップ 5.4.4

$3 y'$ を $1620 y' x^{3} y^{3}$ で因数分解します。

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

ステップ 5.4.5

$3 y'$ を $1215 y' y^{4}$ で因数分解します。

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

ステップ 5.4.6

$3 y'$ を $- 12 y^{2} y'$ で因数分解します。

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

ステップ 5.4.7

$3 y'$ を $3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y)$ で因数分解します。

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

ステップ 5.4.8

$3 y'$ を $3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2})$ で因数分解します。

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

ステップ 5.4.9

$3 y'$ を $3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3})$ で因数分解します。

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

ステップ 5.4.10

$3 y'$ を $3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4})$ で因数分解します。

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

ステップ 5.4.11

$3 y'$ を $3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2})$ で因数分解します。

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

ステップ 5.5

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$ の各項を $3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$\frac{3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} = \frac{- 15 x^{14}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} = \frac{- 15 x^{14}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.2.2

$5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.2.2.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- 15 x^{14}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.1

$- 15$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.1.1

$3$ を $- 15 x^{14}$ で因数分解します。

$y' = \frac{3 (- 5 x^{14})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y' = \frac{- 5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{(5) x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.1.3

$- 180$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.3.1

$3$ を $- 180 x^{11} y$ で因数分解します。

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 60 x^{11} y)}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.3.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.1.1.3.2.2

式を書き換えます。

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{(60) x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.1.5

$- 810$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.5.1

$3$ を $- 810 x^{8} y^{2}$ で因数分解します。

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 270 x^{8} y^{2})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.5.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.5.3.1.1.5.2.2

式を書き換えます。

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{(270) x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.1.7

$- 1620$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.7.1

$3$ を $- 1620 x^{5} y^{3}$ で因数分解します。

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 540 x^{5} y^{3})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.1.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.7.2.1

共通因数を約分します。

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 540 x^{5} y^{3})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.1.7.2.2

式を書き換えます。

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{(540) x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.1.9

$- 1215$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.9.1

$3$ を $- 1215 x^{2} y^{4}$ で因数分解します。

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 405 x^{2} y^{4})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.1.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.9.2.1

共通因数を約分します。

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 405 x^{2} y^{4})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

ステップ 5.5.3.1.1.9.2.2

式を書き換えます。

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.1.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{- 5 x^{14} - 60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.1.2.2

$5 x^{11}$ を $- 5 x^{14} - 60 x^{11} y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.2.2.1

$5 x^{11}$ を $- 5 x^{14}$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{11} (- x^{3}) - 60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.1.2.2.2

$5 x^{11}$ を $- 60 x^{11} y$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{11} (- x^{3}) + 5 x^{11} (- 12 y)}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.1.2.2.3

$5 x^{11}$ を $5 x^{11} (- x^{3}) + 5 x^{11} (- 12 y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{11} (- x^{3} - 12 y)}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{5 x^{11} (- x^{3} - 12 y) - 270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1

$5 x^{8}$ を $5 x^{11} (- x^{3} - 12 y) - 270 x^{8} y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.1.1

$5 x^{8}$ を $5 x^{11} (- x^{3} - 12 y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{8} (x^{3} (- x^{3} - 12 y)) - 270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.2.1.2

$5 x^{8}$ を $- 270 x^{8} y^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{8} (x^{3} (- x^{3} - 12 y)) + 5 x^{8} (- 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.2.1.3

$5 x^{8}$ を $5 x^{8} (x^{3} (- x^{3} - 12 y)) + 5 x^{8} (- 54 y^{2})$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{8} (x^{3} (- x^{3} - 12 y) - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.2.2

分配則を当てはめます。

$y' = \frac{5 x^{8} (x^{3} (- x^{3}) + x^{3} (- 12 y) - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{3} x^{3} + x^{3} (- 12 y) - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{3} x^{3} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.2.5

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.2.5.1

$x^{3}$ を移動させます。

$y' = \frac{5 x^{8} (- (x^{3} x^{3}) - 12 x^{3} y - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.2.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{3 + 3} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.2.5.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.3

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2}) - 540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.4.1

$5 x^{5}$ を $5 x^{8} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2}) - 540 x^{5} y^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.4.1.1

$5 x^{5}$ を $5 x^{8} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{5} (x^{3} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})) - 540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.4.1.2

$5 x^{5}$ を $- 540 x^{5} y^{3}$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{5} (x^{3} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})) + 5 x^{5} (- 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.4.1.3

$5 x^{5}$ を $5 x^{5} (x^{3} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})) + 5 x^{5} (- 108 y^{3})$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{5} (x^{3} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2}) - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.4.2

分配則を当てはめます。

$y' = \frac{5 x^{5} (x^{3} (- x^{6}) + x^{3} (- 12 x^{3} y) + x^{3} (- 54 y^{2}) - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.4.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{3} x^{6} + x^{3} (- 12 x^{3} y) + x^{3} (- 54 y^{2}) - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.4.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{3} x^{6} - 12 x^{3} (x^{3} y) + x^{3} (- 54 y^{2}) - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.4.3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{3} x^{6} - 12 x^{3} (x^{3} y) - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.4.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.4.4.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.4.4.1.1

$x^{6}$ を移動させます。

$y' = \frac{5 x^{5} (- (x^{6} x^{3}) - 12 x^{3} (x^{3} y) - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.4.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{6 + 3} - 12 x^{3} (x^{3} y) - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.4.4.1.3

$6$ と $3$ をたし算します。

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{3} (x^{3} y) - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.4.4.2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.4.4.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 (x^{3} x^{3}) y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.4.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{3 + 3} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.4.4.2.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.5

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3}) - 405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.6.1

$5 x^{2}$ を $5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3}) - 405 x^{2} y^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.6.1.1

$5 x^{2}$ を $5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{2} (x^{3} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})) - 405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.1.2

$5 x^{2}$ を $- 405 x^{2} y^{4}$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{2} (x^{3} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})) + 5 x^{2} (- 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.1.3

$5 x^{2}$ を $5 x^{2} (x^{3} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})) + 5 x^{2} (- 81 y^{4})$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{2} (x^{3} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.2

分配則を当てはめます。

$y' = \frac{5 x^{2} (x^{3} (- x^{9}) + x^{3} (- 12 x^{6} y) + x^{3} (- 54 x^{3} y^{2}) + x^{3} (- 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.6.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{3} x^{9} + x^{3} (- 12 x^{6} y) + x^{3} (- 54 x^{3} y^{2}) + x^{3} (- 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{3} x^{9} - 12 x^{3} (x^{6} y) + x^{3} (- 54 x^{3} y^{2}) + x^{3} (- 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{3} x^{9} - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) + x^{3} (- 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{3} x^{9} - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.6.4.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.6.4.1.1

$x^{9}$ を移動させます。

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{9} x^{3}) - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{9 + 3} - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.4.1.3

$9$ と $3$ をたし算します。

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.4.2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.6.4.2.1

$x^{6}$ を移動させます。

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 (x^{6} x^{3}) y - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{6 + 3} y - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.4.2.3

$6$ と $3$ をたし算します。

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{9} y - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.4.3

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.6.4.3.1

$x^{3}$ を移動させます。

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{9} y - 54 (x^{3} x^{3}) y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.4.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{9} y - 54 x^{3 + 3} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.4.3.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{9} y - 54 x^{6} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.7

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.7.1

$- 1$ を $- x^{12}$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12}) - 12 x^{9} y - 54 x^{6} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.7.2

$- 1$ を $- 12 x^{9} y$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12}) - (12 x^{9} y) - 54 x^{6} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.7.3

$- 1$ を $- (x^{12}) - (12 x^{9} y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y) - 54 x^{6} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.7.4

$- 1$ を $- 54 x^{6} y^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y) - (54 x^{6} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.7.5

$- 1$ を $- (x^{12} + 12 x^{9} y) - (54 x^{6} y^{2})$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.7.6

$- 1$ を $- 108 x^{3} y^{3}$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2}) - (108 x^{3} y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.7.7

$- 1$ を $- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2}) - (108 x^{3} y^{3})$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.7.8

$- 1$ を $- 81 y^{4}$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3}) - (81 y^{4}))}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.7.9

$- 1$ を $- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3}) - (81 y^{4})$ で因数分解します。

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4}))}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.7.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.7.10.1

$- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})$ を $- 1 (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})$ に書き換えます。

$y' = \frac{5 x^{2} (- 1 (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4}))}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.7.10.2

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{(5 x^{2}) (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 5.5.3.7.10.3

$- \frac{(5 x^{2}) (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$y' = - \frac{5 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

微分積分 例

微分積分例