微分積分例

$\int (\sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sqrt{x^{4}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{4}}$ を $x^{\frac{4}{2}}$ に書き換えます。

$\int x^{\frac{4}{2}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

ステップ 3.2

$4$ を $2$ で割ります。

$\int x^{2} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \sqrt[5]{x^{8}} d x$

ステップ 6

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{8}}$ を $x^{\frac{8}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x^{\frac{8}{5}} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{\frac{8}{5}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C)$

ステップ 8

簡約します。

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C$

微分積分 例