微分積分例

$(2 x - 1) e^{x}$

ステップ 1

$(2 x - 1) e^{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = (2 x - 1) e^{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int (2 x - 1) e^{x} d x$

ステップ 4

$u = 2 x - 1$ と $d v = e^{x}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$(2 x - 1) e^{x} - \int e^{x} \cdot 2 d x$

ステップ 5

$2$ を $e^{x}$ の左に移動させます。

$(2 x - 1) e^{x} - \int 2 e^{x} d x$

ステップ 6

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$(2 x - 1) e^{x} - (2 \int e^{x} d x)$

ステップ 7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(2 x - 1) e^{x} - 2 \int e^{x} d x$

ステップ 8

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$(2 x - 1) e^{x} - 2 (e^{x} + C)$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$(2 x - 1) e^{x} - 2 (e^{x} + C)$ を $2 x e^{x} - e^{x} - 2 e^{x} + C$ に書き換えます。

$2 x e^{x} - e^{x} - 2 e^{x} + C$

ステップ 9.2

$- e^{x}$ から $2 e^{x}$ を引きます。

$2 x e^{x} - 3 e^{x} + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = (2 x - 1) e^{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $2 x e^{x} - 3 e^{x} + C$

微分積分 例