微分積分例

$\int 6 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} d x$

ステップ 1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int x {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} d x$

ステップ 2

$u = x^{2} + 1$ とします。次に $d u = 2 x d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u = x d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$u = x^{2} + 1$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2} + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

ステップ 2.1.2

総和則では、 $x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.1.4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0$

ステップ 2.1.5

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$6 \int u^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} d u$

ステップ 3

$u^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$6 \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{2} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$6 (\frac{1}{2} \int u^{\frac{3}{2}} d u)$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{1}{2}$ と $6$ をまとめます。

$\frac{6}{2} \int u^{\frac{3}{2}} d u$

ステップ 5.2

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 3}{2} \int u^{\frac{3}{2}} d u$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} \int u^{\frac{3}{2}} d u$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} \int u^{\frac{3}{2}} d u$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{1} \int u^{\frac{3}{2}} d u$

ステップ 5.2.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$3 \int u^{\frac{3}{2}} d u$

ステップ 6

べき乗則では、 $u^{\frac{3}{2}}$ の $u$ に関する積分は $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ です。

$3 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$3 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)$ を $3 (\frac{2}{5}) u^{\frac{5}{2}} + C$ に書き換えます。

$3 (\frac{2}{5}) u^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$3$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 7.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 1$ で置き換えます。

$\frac{6}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例