微分積分例

$\int \frac{\sqrt{x^{3}}}{2} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int \sqrt{x^{3}} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{3}{2}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{3}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ を $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{5}$ をかけます。

$\frac{2}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 4.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{2}{10} x^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 4.2.3

$2$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{10} x^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 4.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

微分積分 例