微分積分例

$2 x \ln (5 x^{2})$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x \ln (5 x^{2})$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x \ln (5 x^{2})]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x \ln (5 x^{2})]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = \ln (5 x^{2})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (x \frac{d}{d x} [\ln (5 x^{2})] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 5 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $5 x^{2}$ とします。

$2 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{2}]) + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$2 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]) + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

$u$ のすべての発生を $5 x^{2}$ で置き換えます。

$2 (x (\frac{1}{5 x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]) + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{5 x^{2}}$ と $x$ をまとめます。

$2 (\frac{x}{5 x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.2

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (\frac{x^{1}}{5 x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$2 (\frac{x \cdot 1}{5 x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

$x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (\frac{x \cdot 1}{x (5 x)} \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.2.3.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{x \cdot 1}{x (5 x)} \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.2.3.3

式を書き換えます。

$2 (\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.3

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 (\frac{1}{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.4

項を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$5$ と $\frac{1}{5 x}$ をまとめます。

$2 (\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.4.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.4.2.2

式を書き換えます。

$2 (\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\frac{1}{x} (2 x) + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.6

項を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$2$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$2 (\frac{2}{x} x + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.6.2

$\frac{2}{x}$ と $x$ をまとめます。

$2 (\frac{2 x}{x} + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.6.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.3.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{2 x}{x} + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.6.3.2

$2$ を $1$ で割ります。

$2 (2 + \ln (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 + \ln (5 x^{2}) \cdot 1)$

ステップ 4.8

$\ln (5 x^{2})$ に $1$ をかけます。

$2 (2 + \ln (5 x^{2}))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 \ln (5 x^{2})$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$4 + 2 \ln (5 x^{2})$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$2 \ln (5 x^{2}) + 4$

微分積分 例

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