微分積分例

$f (x) = \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{9}{x^{10}} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

ステップ 4

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$9 \int \frac{1}{x^{10}} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{10}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$9 \int {(x^{10})}^{- 1} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

ステップ 5.2

${(x^{10})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 \int x^{10 \cdot - 1} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

ステップ 5.2.2

$10$ に $- 1$ をかけます。

$9 \int x^{- 10} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 10}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{9} x^{- 9}$ です。

$9 (- \frac{1}{9} x^{- 9} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$x^{- 9}$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$9 (- \frac{x^{- 9}}{9} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

ステップ 7.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 9}$ を分母に移動させます。

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

ステップ 8

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int \frac{1}{x^{9}} d x$

ステップ 9

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 9.1

$x^{9}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int {(x^{9})}^{- 1} d x$

ステップ 9.2

${(x^{9})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int x^{9 \cdot - 1} d x$

ステップ 9.2.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int x^{- 9} d x$

ステップ 10

べき乗則では、 $x^{- 9}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ です。

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{1}{8} x^{- 8} + C)$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$x^{- 8}$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{x^{- 8}}{8} + C)$

ステップ 11.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 8}$ を分母に移動させます。

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}} + C)$

ステップ 11.2

簡約します。

$\frac{- 1}{x^{9}} + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

ステップ 11.3

簡約します。

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ステップ 11.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{x^{9}} + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

ステップ 11.3.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- \frac{1}{x^{9}} - 8 \frac{1}{8 x^{8}} + C$

ステップ 11.3.3

$- 8$ と $\frac{1}{8 x^{8}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{- 8}{8 x^{8}} + C$

ステップ 11.3.4

$- 8$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.3.4.1

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 x^{8}} + C$

ステップ 11.3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.3.4.2.1

$8$ を $8 x^{8}$ で因数分解します。

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 (x^{8})} + C$

ステップ 11.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 x^{8}} + C$

ステップ 11.3.4.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{- 1}{x^{8}} + C$

ステップ 11.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{x^{9}} - \frac{1}{x^{8}} + C$

ステップ 12

答えは関数 $f (x) = \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{9}} - \frac{1}{x^{8}} + C$

微分積分 例

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