微分積分例

$y = \log (1 - 4 \tan (x))$

ステップ 1

$f (x) = \log (x)$ および $g (x) = 1 - 4 \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $1 - 4 \tan (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\log (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u \ln (10)}$ です。

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $1 - 4 \tan (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $1 - 4 \tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$ です。

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)])$

ステップ 2.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)])$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$ をたし算します。

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$

ステップ 2.4

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 \tan (x)$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ です。

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (- 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

ステップ 2.5

分数をまとめます。

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ステップ 2.5.1

$- 4$ と $\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$ をまとめます。

$\frac{- 4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 2.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 3

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$- \frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \sec^{2} (x)$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

$\sec^{2} (x)$ と $\frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$ をまとめます。

$- \frac{\sec^{2} (x) \cdot 4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$

ステップ 4.2

$4$ を $\sec^{2} (x)$ の左に移動させます。

$- \frac{4 \cdot \sec^{2} (x)}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{4 \sec^{2} (x)}{1 \ln (10) - 4 \tan (x) \ln (10)}$

ステップ 5.2

$\ln (10)$ に $1$ をかけます。

$- \frac{4 \sec^{2} (x)}{\ln (10) - 4 \tan (x) \ln (10)}$

微分積分 例

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