微分積分例

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 8}{5 x}$

ステップ 1

$\frac{1}{5}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 8}{x}$

ステップ 2

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x$ です。

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

ステップ 3

極限を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{1}$

ステップ 3.3

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

ステップ 3.4

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

ステップ 3.5

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

ステップ 3.6

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

ステップ 4

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1}$

ステップ 5

極限を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 \cdot 0}{1}$

ステップ 5.2

答えを簡約します。

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ステップ 5.2.1

$4 + 8 \cdot 0$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{5} (4 + 8 \cdot 0)$

ステップ 5.2.2

$8$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{5} (4 + 0)$

ステップ 5.2.3

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{5} \cdot 4$

ステップ 5.2.4

$\frac{1}{5}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4}{5}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{4}{5}$

10進法形式：

$0.8$

微分積分 例

微分積分例