微分積分例

$\int (5 x^{- 3} - x) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 5 x^{- 3} - x d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 5 x^{- 3} d x + \int - x d x$

ステップ 3

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int x^{- 3} d x + \int - x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - x d x$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - x d x$

ステップ 5.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - x d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 8

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ステップ 8.1

簡約します。

$\frac{- 5}{2 x^{2}} - (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

ステップ 8.2

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ステップ 8.2.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{2 x^{2}} - (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

ステップ 8.2.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{2}}{2} + C$

ステップ 9

項を並べ替えます。

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

微分積分 例