微分積分例

$\int_{0}^{1} (x^{11} + 11^{x}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{0}^{1} x^{11} + 11^{x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} x^{11} d x + \int_{0}^{1} 11^{x} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{11}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{12} x^{12}$ です。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 11^{x} d x$

ステップ 4

$11^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ です。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$

ステップ 5

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1}$ と $\frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$ をまとめます。

$\frac{1}{12} x^{12} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{1}{12} x^{12} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{11^{1}}{\ln (11)}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

ステップ 5.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{12} \cdot 1 + \frac{11^{1}}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{1}{12}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{12} + \frac{11^{1}}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

ステップ 5.2.2.3

指数を求めます。

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

ステップ 5.2.2.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0 + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

ステップ 5.2.2.5

$\frac{1}{12}$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (0 + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

ステップ 5.2.2.6

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (0 + \frac{1}{\ln (11)})$

ステップ 5.2.2.7

$0$ と $\frac{1}{\ln (11)}$ をたし算します。

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - \frac{1}{\ln (11)}$

ステップ 5.2.2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{12} + \frac{11 - 1}{\ln (11)}$

ステップ 5.2.2.9

$11$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{12} + \frac{10}{\ln (11)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{12} + \frac{10}{\ln (11)}$

10進法形式：

$4.25365724 \dots$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例