微分積分例

$f (x) = 2 \sqrt{x + 1} - 2$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $2 \sqrt{x + 1} - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 1}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x + 1$ とします。

$2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.3.3

$u$ のすべての発生を $x + 1$ で置き換えます。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.4

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.6

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.9

公分母の分子をまとめます。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.11

分数の前に負数を移動させます。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.12

$1$ と $0$ をたし算します。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.13

$\frac{1}{2}$ と ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$2 (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.14

$\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ に $1$ をかけます。

$2 \frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.15

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$2 \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.16

$2$ と $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.17

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.18

式を書き換えます。

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 0$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ を ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

ステップ 2.1.2

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1})$

ステップ 2.1.2.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 2.1.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 2.2

$f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ および $g (x) = x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x + 1$ とします。

$f'' (x) = \frac{d}{d u} (u^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 1)$

ステップ 2.2.2

$n = - \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1)$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $x + 1$ で置き換えます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1)$

ステップ 2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1)$

ステップ 2.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1)$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1)$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1)$

ステップ 2.6.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1)$

ステップ 2.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 1)$

ステップ 2.7.2

${(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{{(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1)$

ステップ 2.7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 1)$

ステップ 2.8

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1))$

ステップ 2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (1))$

ステップ 2.10

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + 0)$

ステップ 2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 1$

ステップ 2.11.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

総和則では、 $2 \sqrt{x + 1} - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 1}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x + 1$ とします。

$2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.3.3

$u$ のすべての発生を $x + 1$ で置き換えます。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.4

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.6

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.9

公分母の分子をまとめます。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.11

分数の前に負数を移動させます。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.12

$1$ と $0$ をたし算します。

$2 (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.13

$\frac{1}{2}$ と ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$2 (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.14

$\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ に $1$ をかけます。

$2 \frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.15

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$2 \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.16

$2$ と $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.17

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.2.18

式を書き換えます。

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 4.1.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 0$

ステップ 4.1.3.2

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ です。

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 5.2

分子を0に等しくします。

$1 = 0$

ステップ 5.3

$1 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{{(x + 1)}^{1}}}$

ステップ 6.1.2

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

ステップ 6.2

$\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{x + 1} = 0$

ステップ 6.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 1}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 1)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.2

簡約します。

$x + 1 = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x + 1 = 0$

ステップ 6.3.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 6.4

$\sqrt{x + 1}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 1 < 0$

ステップ 6.5

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$x < - 1$

ステップ 6.6

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq - 1$

$(- \infty, - 1]$

$x \leq - 1$

$(- \infty, - 1]$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = - 1$

ステップ 8

$x = - 1$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{1}{2 {((- 1) + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 9.1.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 9.1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

ステップ 9.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

ステップ 9.2.2

式を書き換えます。

$- \frac{1}{2 \cdot 0^{3}}$

ステップ 9.3

式を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{1}{2 \cdot 0}$

ステップ 9.3.2

$2$ に $0$ をかけます。

$- \frac{1}{0}$

ステップ 9.3.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$- \frac{1}{0}$

ステップ 9.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 10

一次導関数検定ができなかったので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例