微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) - \sinh (x)}{\cos (x) - \cosh (x)}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cosh (x)}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cosh (x)}$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cosh (x)}$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

ステップ 5

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (0) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $\sinh (x)$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (0) - \sinh (0)}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

ステップ 6.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (0) - \sinh (0)}{\cos (0) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

ステップ 6.4

$x$ を $0$ に代入し、 $\cosh (x)$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (0) - \sinh (0)}{\cos (0) - \cosh (0)}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 - \sinh (0)}{\cos (0) - \cosh (0)}$

ステップ 7.1.2

$0$ から $\sinh (0)$ を引きます。

$\frac{- \sinh (0)}{\cos (0) - \cosh (0)}$

ステップ 7.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{- \sinh (0)}{1 - \cosh (0)}$

ステップ 7.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sinh (0)}{1 - \cosh (0)}$

微分積分 例

微分積分例