微分積分例

$\int 3 x^{3} (x^{5} + \frac{4}{x^{4}}) d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int 3 x^{3} x^{5} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

ステップ 1.2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{5}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$x^{5}$ を移動させます。

$\int 3 (x^{5} x^{3}) + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

ステップ 1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 3 x^{5 + 3} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

ステップ 1.2.3

$5$ と $3$ をたし算します。

$\int 3 x^{8} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

ステップ 1.3

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$x^{3}$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{4}} d x$

ステップ 1.3.2

$x^{3}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

ステップ 1.3.3

共通因数を約分します。

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

ステップ 1.3.4

式を書き換えます。

$\int 3 x^{8} + 3 \frac{4}{x} d x$

ステップ 1.4

$3$ と $\frac{4}{x}$ をまとめます。

$\int 3 x^{8} + \frac{3 \cdot 4}{x} d x$

ステップ 1.5

$3$ に $4$ をかけます。

$\int 3 x^{8} + \frac{12}{x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

ステップ 3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{8}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{9} x^{9}$ です。

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int \frac{12}{x} d x$

ステップ 5

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 (\ln (| x |) + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$3 (\frac{1}{9}) x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$3$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$\frac{3}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

ステップ 7.2.2

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (1)}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

ステップ 7.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

ステップ 7.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

ステップ 7.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

微分積分 例

微分積分例