微分積分例

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - 7$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $\frac{1}{4}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

ステップ 1.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to \frac{1}{4}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

ステップ 1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

ステップ 1.4

$x$ が $\frac{1}{4}$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - 1 \cdot 7$

ステップ 2

$x$ を $\frac{1}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 1 \cdot 7$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$2 \frac{1^{2}}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

ステップ 3.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$2 \frac{1}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

ステップ 3.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$2 (\frac{1}{16}) - 1 \cdot 7$

ステップ 3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$2 \frac{1}{2 (8)} - 1 \cdot 7$

ステップ 3.1.4.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{1}{2 \cdot 8} - 1 \cdot 7$

ステップ 3.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{8} - 1 \cdot 7$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{1}{8} - 7$

ステップ 3.2

$- 7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$\frac{1}{8} - 7 \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 3.3

$- 7$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$\frac{1}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 7 \cdot 8}{8}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$- 7$ に $8$ をかけます。

$\frac{1 - 56}{8}$

ステップ 3.5.2

$1$ から $56$ を引きます。

$\frac{- 55}{8}$

ステップ 3.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{55}{8}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{55}{8}$

10進法形式：

$- 6.875$

微分積分 例

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