微分積分例

$1 + 2 x e^{y}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $1 + 2 x e^{y}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ です。

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

ステップ 1.2

$1$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2 x$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $2 x e^{y}$ の微分係数は $2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$ です。

$0 + 2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ は $a^{y} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$0 + 2 x e^{y}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ と $2 x e^{y}$ をたし算します。

$2 x e^{y}$

ステップ 3.2

$2 x e^{y}$ の因数を並べ替えます。

$2 e^{y} x$

ステップ 3.3

$2 e^{y} x$ の因数を並べ替えます。

$2 x e^{y}$

微分積分 例