微分積分例

$\int_{1}^{\infty} e^{x} d x$

ステップ 1

$t$ が $\infty$ に近づくときの、積分を極限として書きます。

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} e^{x} d x$

ステップ 2

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$lim_{t \to \infty} e^{x}]_{1}^{t}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$t$ および $1$ で $e^{x}$ の値を求めます。

$lim_{t \to \infty} (e^{t}) - e^{1}$

ステップ 3.2

簡約します。

$lim_{t \to \infty} e^{t} - e$

$lim_{t \to \infty} e^{t} - e$

ステップ 4

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$t$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{t \to \infty} e^{t} - lim_{t \to \infty} e$

ステップ 4.2

指数 $t$ が $\infty$ に近づくので、数 $e^{t}$ が $\infty$ に近づきます。

$\infty - lim_{t \to \infty} e$

ステップ 4.3

$t$ が $\infty$ に近づくと定数である $e$ の極限値を求めます。

$\infty - e$

ステップ 4.4

無限大プラスまたはマイナスある数は無限大です。

$\infty$

$\infty$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$