微分積分例

$2 x^{2} (3 x - 4)$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2} (3 x - 4)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2} (3 x - 4)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} (3 x - 4)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 3 x - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (x^{2} \frac{d}{d x} [3 x - 4] + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $3 x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$2 (x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 (x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (x^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.4

$3$ に $1$ をかけます。

$2 (x^{2} (3 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.5

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$2 (x^{2} (3 + 0) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.6

式を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$2 (x^{2} \cdot 3 + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.6.2

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$2 (3 \cdot x^{2} + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (3 x^{2} + (3 x - 4) (2 x))$

ステップ 3.8

$2$ を $3 x - 4$ の左に移動させます。

$2 (3 x^{2} + 2 \cdot (3 x - 4) x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 (3 x^{2} + (2 (3 x) + 2 \cdot - 4) x)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$2 (3 x^{2} + 2 (3 x) x + 2 \cdot - 4 x)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$2 (3 x^{2}) + 2 (2 (3 x) x) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

ステップ 4.4

項をまとめます。

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ステップ 4.4.1

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x^{2} + 2 (2 (3 x) x) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

ステップ 4.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x^{2} + 2 (6 x \cdot x) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

ステップ 4.4.3

$x$ を $1$ 乗します。

$6 x^{2} + 2 (6 (x^{1} x)) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

ステップ 4.4.4

$x$ を $1$ 乗します。

$6 x^{2} + 2 (6 (x^{1} x^{1})) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

ステップ 4.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{2} + 2 (6 x^{1 + 1}) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

ステップ 4.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 x^{2} + 2 (6 x^{2}) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

ステップ 4.4.7

$6$ に $2$ をかけます。

$6 x^{2} + 12 x^{2} + 2 (2 \cdot - 4 x)$

ステップ 4.4.8

$2$ に $- 4$ をかけます。

$6 x^{2} + 12 x^{2} + 2 (- 8 x)$

ステップ 4.4.9

$- 8$ に $2$ をかけます。

$6 x^{2} + 12 x^{2} - 16 x$

ステップ 4.4.10

$6 x^{2}$ と $12 x^{2}$ をたし算します。

$18 x^{2} - 16 x$

微分積分 例

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