微分積分例

$y = e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ の $e$ に関する積分は $\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$ です。

$\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

ステップ 1.2

$e^{- x}$ は $e$ について定数なので、 $e$ について $e^{- x}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

ステップ 1.3

$2 x e^{- x}$ は $e$ について定数なので、 $e$ について $2 x e^{- x}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0 + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

ステップ 1.4

$x^{2} e^{- x}$ は $e$ について定数なので、 $e$ について $x^{2} e^{- x}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0 + 0$

ステップ 1.5

項をまとめます。

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ステップ 1.5.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0$

ステップ 1.5.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$f' (e) = 0$

ステップ 2

$0$ は $e$ について定数なので、 $e$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (e) = 0$

微分積分 例

微分積分例