微分積分例

$lim_{x \to 1} - (7 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 8)$

ステップ 1

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- lim_{x \to 1} (7 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 8)$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$- lim_{x \to 1} 7 x^{2} - 5 x - 4 \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

ステップ 3

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- (lim_{x \to 1} 7 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

ステップ 4

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- (7 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

ステップ 6

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

ステップ 7

$x$ が $1$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

ステップ 8

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 1} 8)$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $\frac{1}{3}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ から極限値外側に移動させます。

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 1} 8)$

ステップ 10

$x$ が $1$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

ステップ 11

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 11.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

ステップ 11.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

ステップ 11.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

ステップ 12

答えを簡約します。

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ステップ 12.1

各項を簡約します。

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ステップ 12.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$- (7 \cdot 1 - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

ステップ 12.1.2

$7$ に $1$ をかけます。

$- (7 - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

ステップ 12.1.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$- (7 - 5 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

ステップ 12.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- (7 - 5 - 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

ステップ 12.2

$7$ から $5$ を引きます。

$- (2 - 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

ステップ 12.3

$2$ から $4$ を引きます。

$- - 2 \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

ステップ 12.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$2 \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

ステップ 12.5

1のすべての数の累乗は1です。

$2 \cdot (1 + 8)$

ステップ 12.6

$1$ と $8$ をたし算します。

$2 \cdot 9$

ステップ 12.7

$2$ に $9$ をかけます。

$18$

微分積分 例

微分積分例