微分積分例

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{11} (x) \sin^{5} (x) d x$

ステップ 1

$\cos^{10} (x)$ を因数分解します。

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{10} (x) \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {\cos (x)}^{2 (5)} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

ステップ 2.2

${\cos (x)}^{2 (5)}$ を累乗法として書き換えます。

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\cos^{2} (x))}^{5} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

ステップ 3

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\cos^{2} (x)$ を $1 - \sin^{2} (x)$ に書き換えます。

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \sin^{2} (x))}^{5} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

ステップ 4

$u_{1} = \sin (x)$ とします。次に $d u_{1} = \cos (x) d x$ すると、 $\frac{1}{\cos (x)} d u_{1} = d x$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$u_{1} = \sin (x)$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\sin (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 4.1.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\cos (x)$

ステップ 4.2

$u_{1} = \sin (x)$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = \sin (0)$

ステップ 4.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$u_{lower} = 0$

ステップ 4.4

$u_{1} = \sin (x)$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 4.5

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$u_{upper} = 1$

ステップ 4.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

ステップ 4.7

$u_{1}$ 、 $d u_{1}$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{0}^{1} {(1 - {u_{1}}^{2})}^{5} {u_{1}}^{5} d u_{1}$

ステップ 5

$u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ とします。次に $d u_{2} = - 2 u_{1} d u_{1}$ すると、 $- \frac{1}{2} d u_{2} = u_{1} d u_{1}$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$1 - {u_{1}}^{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d u_{1}} [1 - {u_{1}}^{2}]$

ステップ 5.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

総和則では、 $1 - {u_{1}}^{2}$ の $u_{1}$ に関する積分は $\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$ です。

$\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$

ステップ 5.1.2.2

$1$ は $u_{1}$ について定数なので、 $u_{1}$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$

ステップ 5.1.3

$\frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$- 1$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $u_{1}$ に対する $- {u_{1}}^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$ です。

$0 - \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$

ステップ 5.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - (2 u_{1})$

ステップ 5.1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$0 - 2 u_{1}$

ステップ 5.1.4

$0$ から $2 u_{1}$ を引きます。

$- 2 u_{1}$

ステップ 5.2

$u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ の $u_{1}$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 1 - 0^{2}$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$u_{lower} = 1 - 0$

ステップ 5.3.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$u_{lower} = 1 + 0$

ステップ 5.3.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$u_{lower} = 1$

ステップ 5.4

$u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ の $u_{1}$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 1 - 1^{2}$

ステップ 5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

ステップ 5.5.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$u_{upper} = 1 - 1$

ステップ 5.5.2

$1$ から $1$ を引きます。

$u_{upper} = 0$

ステップ 5.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

ステップ 5.7

$u_{2}$ 、 $d u_{2}$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {\sqrt{- u_{2} + 1}}^{4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${\sqrt{- u_{2} + 1}}^{4}$ を ${(- u_{2} + 1)}^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- u_{2} + 1}$ を ${(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {({(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

ステップ 6.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

ステップ 6.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{4}{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

ステップ 6.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

ステップ 6.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

ステップ 6.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

ステップ 6.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2}{1}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

ステップ 6.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{2} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

ステップ 6.2

分数の前に負数を移動させます。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} {(- u_{2} + 1)}^{2} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

ステップ 6.3

${u_{2}}^{5}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\int_{1}^{0} {(- u_{2} + 1)}^{2} (- \frac{{u_{2}}^{5}}{2}) d u_{2}$

ステップ 6.4

${(- u_{2} + 1)}^{2}$ と $\frac{{u_{2}}^{5}}{2}$ をまとめます。

$\int_{1}^{0} - \frac{{(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{5}}{2} d u_{2}$

ステップ 7

$- 1$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{1}^{0} \frac{{(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{5}}{2} d u_{2}$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{2} \int_{1}^{0} {(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

ステップ 9

${(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{5}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

${(- u_{2} + 1)}^{2}$ を $(- u_{2} + 1) (- u_{2} + 1)$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} + 1) (- u_{2} + 1) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2} + 1) + 1 (- u_{2} + 1)) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1 + 1 (- u_{2} + 1)) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.4

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1 + 1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.5

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1) {u_{2}}^{5} + (1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.6

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - u_{2} (- u_{2}) {u_{2}}^{5} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{5} + (1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.7

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - u_{2} (- u_{2}) {u_{2}}^{5} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{5} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.8

$u_{2}$ を移動させます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{5} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.9

$u_{2}$ を移動させます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.11

$u_{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.12

$u_{2}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1} u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.13

$u_{2}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1 + 1} {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.15

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.16

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{2 + 5} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.17

$2$ と $5$ をたし算します。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.18

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.19

負をくくり出します。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - (u_{2} \cdot {u_{2}}^{5}) + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.20

$u_{2}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{5}) + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.21

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{1 + 5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.22

$1$ と $5$ をたし算します。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.23

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - u_{2} \cdot {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.24

負をくくり出します。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - (u_{2} \cdot {u_{2}}^{5}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.25

$u_{2}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{5}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.26

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{1 + 5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.27

$1$ と $5$ をたし算します。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{6} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.28

$1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{6} + 1 {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.29

${u_{2}}^{5}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{6} + {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 9.30

$- {u_{2}}^{6}$ から ${u_{2}}^{6}$ を引きます。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} - 2 {u_{2}}^{6} + {u_{2}}^{5} d u_{2}$

ステップ 10

単一積分を複数積分に分割します。

$- \frac{1}{2} (\int_{1}^{0} {u_{2}}^{7} d u_{2} + \int_{1}^{0} - 2 {u_{2}}^{6} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

ステップ 11

べき乗則では、 ${u_{2}}^{7}$ の $u_{2}$ に関する積分は $\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}$ です。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}]_{1}^{0} + \int_{1}^{0} - 2 {u_{2}}^{6} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

ステップ 12

$- 2$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}]_{1}^{0} - 2 \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

ステップ 13

べき乗則では、 ${u_{2}}^{6}$ の $u_{2}$ に関する積分は $\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}$ です。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}]_{1}^{0} - 2 (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

ステップ 14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$\frac{1}{7}$ と ${u_{2}}^{7}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

ステップ 14.2

$\frac{1}{8}$ と ${u_{2}}^{8}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{8}}{8}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2})$

ステップ 15

べき乗則では、 ${u_{2}}^{5}$ の $u_{2}$ に関する積分は $\frac{1}{6} {u_{2}}^{6}$ です。

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{8}}{8}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}) + \frac{1}{6} {u_{2}}^{6}]_{1}^{0})$

ステップ 16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$\frac{{u_{2}}^{8}}{8}]_{1}^{0}$ と $\frac{1}{6} {u_{2}}^{6}]_{1}^{0}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{8}}{8} + \frac{1}{6} {u_{2}}^{6}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}))$

ステップ 16.2

$\frac{1}{6}$ と ${u_{2}}^{6}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{8}}{8} + \frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}))$

ステップ 17

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$0$ および $1$ で $\frac{{u_{2}}^{8}}{8} + \frac{{u_{2}}^{6}}{6}$ の値を求めます。

$- \frac{1}{2} ((\frac{0^{8}}{8} + \frac{0^{6}}{6}) - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}))$

ステップ 17.2

$0$ および $1$ で $\frac{{u_{2}}^{7}}{7}$ の値を求めます。

$- \frac{1}{2} ((\frac{0^{8}}{8} + \frac{0^{6}}{6}) - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{1}{2} (\frac{0}{8} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.2

$0$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.2.1

$8$ を $0$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2} (\frac{8 (0)}{8} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.2.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{2} (\frac{0}{1} + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0^{6}}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.4

$0$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.4.1

$6$ を $0$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{6 (0)}{6} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.4.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.4.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0}{1} - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.4.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- \frac{1}{2} (0 + 0 - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.5

$0$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1^{8}}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.6

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{8} + \frac{1^{6}}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.7

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{8} + \frac{1}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.8

$\frac{1}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.9

$\frac{1}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.10

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $24$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.10.1

$\frac{1}{8}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.10.2

$8$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{3}{24} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{4}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.10.3

$\frac{1}{6}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{3}{24} + \frac{4}{6 \cdot 4}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.10.4

$6$ に $4$ をかけます。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{3}{24} + \frac{4}{24}) - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.11

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{2} (0 - \frac{3 + 4}{24} - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.12

$3$ と $4$ をたし算します。

$- \frac{1}{2} (0 - \frac{7}{24} - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.13

$0$ から $\frac{7}{24}$ を引きます。

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 ((\frac{0^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.14

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{0}{7} - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.15

$0$ と $7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.15.1

$7$ を $0$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{7 (0)}{7} - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.15.2.1

$7$ を $7$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.15.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.15.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (\frac{0}{1} - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.15.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (0 - \frac{1^{7}}{7}))$

ステップ 17.3.16

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (0 - \frac{1}{7}))$

ステップ 17.3.17

$0$ から $\frac{1}{7}$ を引きます。

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} - 2 (- \frac{1}{7}))$

ステップ 17.3.18

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} + 2 (\frac{1}{7}))$

ステップ 17.3.19

$2$ と $\frac{1}{7}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} + \frac{2}{7})$

ステップ 17.3.20

$- \frac{7}{24}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7})$

ステップ 17.3.21

$\frac{2}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{24}{24}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2} (- \frac{7}{24} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{24}{24})$

ステップ 17.3.22

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $168$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.22.1

$\frac{7}{24}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$- \frac{1}{2} (- \frac{7 \cdot 7}{24 \cdot 7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{24}{24})$

ステップ 17.3.22.2

$24$ に $7$ をかけます。

$- \frac{1}{2} (- \frac{7 \cdot 7}{168} + \frac{2}{7} \cdot \frac{24}{24})$

ステップ 17.3.22.3

$\frac{2}{7}$ に $\frac{24}{24}$ をかけます。

$- \frac{1}{2} (- \frac{7 \cdot 7}{168} + \frac{2 \cdot 24}{7 \cdot 24})$

ステップ 17.3.22.4

$7$ に $24$ をかけます。

$- \frac{1}{2} (- \frac{7 \cdot 7}{168} + \frac{2 \cdot 24}{168})$

ステップ 17.3.23

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 7 \cdot 7 + 2 \cdot 24}{168}$

ステップ 17.3.24

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.24.1

$- 7$ に $7$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 49 + 2 \cdot 24}{168}$

ステップ 17.3.24.2

$2$ に $24$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 49 + 48}{168}$

ステップ 17.3.24.3

$- 49$ と $48$ をたし算します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{168}$

ステップ 17.3.25

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{168})$

ステップ 17.3.26

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{168}$

ステップ 17.3.27

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{168}$

ステップ 17.3.28

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{168}$ をかけます。

$\frac{1}{2 \cdot 168}$

ステップ 17.3.29

$2$ に $168$ をかけます。

$\frac{1}{336}$

ステップ 18

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{336}$

10進法形式：

$0.00297619 \dots$

微分積分 例

微分積分例